Основы дискретной математики. Щипцов В.В - 49 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

49
Используя свойства x
⋅ x=x, α∨ αβ = α , преобразуем выражение для функции f
0
f
0
= x
1
⋅ x
2
⋅ x
3
∨ x
2
⋅ x
3
∨ x
3
⋅ x
3
= x
1
⋅ x
2
⋅ x
3
∨ x
2
⋅ x
3
∨ x
3 =
=x
1
x
2
x
3
∨ (x
3
∨ x
3
⋅ x
2
)= x
1
x
2
x
3
∨ x
3
.
§3.7 Поиск неисправностей автоматических устройств
При различного рода физических дефектах дискретных устройств
логическая функция сети отличается от логической функции эталонной
(исправной) сети f
0
. С целью упрощения изложения рассмотрим только два
типа неисправностей:
контактные
и неисправности типа инверсии. Они
характеризуются тем, что на выходе неисправного элемента соответствующая
логическая функция принимает одно какое-либо постоянное значение
(контактная неисправность) или противоположна логической функции
исправного элемента (неисправность типа инверсии). Такого типа
неисправности имеют место при обрывах, замыкания на корпус или шину
питания, перепутываете проводников двухканальных линий передачи двоичных
сигналов.
Для поиска неисправностей проводится тестирование логической сети.
Рассмотрим некоторые положения функциональной теории тестирования,
разработанный впервые С.В. Яблонским. Обозначим через f
i
, i=1,2,...,k
логические функции объекта при его различных неисправностях. Множество Т
двоичных наборов длины n (n - количество входов объекта) называется тестом
относительно множества пар функций (f
i
, f
j
), i,j=2, ... , k, если для каждой
пары функций в Т найдется набор, на котором функции этой пары имеют
различные значения. Тест относительно множества пар {(f
0
,f
1
), f
0
,f
2
),..., f
0
,f
k
)}
является
проверяющим
тестом, тест относительно множества всех
неупорядоченных пар (f
i
,f
j
), 49j, i,j=0,1,... - тестом поиска дефекта.
Рассмотрим процедуру поиска неисправного элемента для логической
сети примера 15 предыдущего параграфа, предполагая, что ДА имеет одну из
трех неисправностей: первая изменяет функцию элемента 2 на константу 0,
вторая функцию элемента 9 на отриние этой функции, а третья не
инвертирует сигналы, поступающие на элементы 5 и 6. Учитывая это, для
соответствующих функций f
1
,f
2
, f
3
неисправной сети получим
` f
1
= 0 ∨ (x
2
∨ x
3
) ⋅ x
3
f
2
=⋅x
1
⋅ (x
2
⋅ x
3
) ∨ (x
2
⋅ x
3
) ⋅ x
3
f
3
=⋅x
1
⋅ (x
2
⋅ x
3
) ∨ (x
2
⋅ x
3
) ⋅ x
3.
В соответствии с правилами алгебры логики
1∨ x=1, 0∨x=x, x∨ x=x, x⋅x =0,
α∨ αβ=α , преобразуем выражения для функций f
1
, f
2
, f
3
f
1
= (x
2
∨ x
3
) ⋅ x
3
= x
2
⋅ x
3
∨ x
3
‰%

Страницы