Механика сплошных сред. Семенов М.В - 24 стр.

24                                           Ìåõàíèêà ñïëîøíûõ ñðåä
ìíîãî ïðîãèáàÿ ïîâåðõíîñòü âîäû âîêðóã ñåáÿ. Óòîíóâøèé â áîëüøîì ñîñóäå ñ
âîäîé øàðèê ìîæíî ïîäíÿòü íà ïîâåðõíîñòü, íå ïðèêàñàÿñü ê íåìó, åñëè ïî-
ãðóçèòü â âîäó ïåðåâåðíóòûé ââåðõ äíîì ñòàêàí è íàêðûòü èì øàðèê, ëåæàùèé
íà äíå (ðèñ. 2.7.3). Ïðè ýòîì øàðèê íà÷èíàåò ïëàâàòü íà ïîâåðõíîñòè âîäû
âíóòðè ñòàêàíà, è åãî ìîæíî àêêóðàòíî ïîäíÿòü äî óðîâíÿ âîäû â ñîñóäå, à
çàòåì îñòîðîæíî óáðàòü ñòàêàí. Ïðè ýòîì, ÷òîáû øàðèê ñíîâà íå óòîíóë, íàäî
íå ñîçäàâàòü áîëüøèõ âîëí íà ïîâåðõíîñòè. Ïîýòîìó äëÿ ïîêàçà îïûòà óäîáíî
èñïîëüçîâàòü õèìè÷åñêèé ñòàêàí, èìåþùèé îòòÿíóòûé “íîñèê” – òàêîé ñòà-
êàí ëåãêî îòðûâàåòñÿ îò ïîâåðõíîñòè âîäû, ïî÷òè íå âîçìóùàÿ åå.
        4) îñòîé÷èâîñòü, ìåòàöåíòðè÷åñêàÿ âûñîòà.
        Óñëîâèÿ óñòîé÷èâîãî ïëàâàíèÿ òåë íà ïîâåðõíîñòè è âíóòðè æèäêîñòè
ñóùåñòâåííî îòëè÷àþòñÿ. Åñëè òåëî ïîëíîñòüþ ïîãðóæåíî â æèäêîñòü, òî îíî
áóäåò óñòîé÷èâî (îñòîé÷èâî) ïëàâàòü, òîëüêî åñëè åãî öåíòð ìàññ ðàñïîëîæåí
íèæå öåíòðà äàâëåíèÿ – òî÷êè ïðèëîæåíèÿ ñèëû Àðõèìåäà, íàõîäÿùåéñÿ â
öåíòðå ìàññ âûòåñíåííîé æèäêîñòè. Ïðè ïëàâàíèè òåë íà ïîâåðõíîñòè æèäêî-
ñòè ýòî óñëîâèå íå ÿâëÿåòñÿ îáÿçàòåëüíûì: ïëàâàíèå ìîæåò áûòü óñòîé÷èâûì,
äàæå åñëè öåíòð ìàññ òåëà ëåæèò âûøå öåíòðà äàâëåíèÿ. Òåîðèÿ îñòîé÷èâîñòè
êîðàáëåé ïðè êà÷êå áûëà ðàçðàáîòàíà èçâåñòíûì ðóññêèì ó÷åíûì, àêàäåìèêîì
À.Í.Êðûëîâûì. Äëÿ òîãî, ÷òîáû òåëî ïëàâàëî îñòîé÷èâî, ïðè êà÷êå äîëæåí
âîçíèêàòü ìîìåíò ñèë, âîçâðàùàþùèé åãî ê ïîëîæåíèþ ðàâíîâåñèÿ. Ïðè íà-
êëîíå ïëàâàþùåãî òåëà öåíòð äàâëåíèÿ ñìåùàåòñÿ, è ìîìåíò ñèë áóäåò âîçâðà-
ùàþùèì, åñëè ëèíèÿ ïðèëîæåíèÿ ñèëû Àðõèìåäà ïåðåñåêàåò ëèíèþ, ïðîâå-
äåííóþ âåðòèêàëüíî ÷åðåç öåíòð ìàññ ïðè íåîòêëîíåííîì ïîëîæåíèè òåëà,
âûøå öåíòðà ìàññ. Òî÷êà ïåðåñå÷åíèÿ ýòèõ ëèíèé íàçûâàåòñÿ “ìåòàöåíòðîì”, à
åå âûñîòà íàä öåíòðîì ìàññ òåëà – “ìåòàöåíòðè÷åñêîé âûñîòîé”. Òàêèì îáðà-
çîì, ïëàâàíèå áóäåò îñòîé÷èâûì, åñëè ìåòàöåíòðè÷åñêàÿ âûñîòà ïîëîæèòåëüíà.
Åå âåëè÷èíà îïðåäåëÿåòñÿ ñîîòíîøåíèåì ðàçìåðîâ òåëà è ïîëîæåíèåì åãî öåí-
òðà ìàññ, à äëÿ îäíîðîäíûõ òåë – ñîîòíîøåíèåì ðàçìåðîâ è îòíîøåíèåì èõ
ïëîòíîñòè ê ïëîòíîñòè æèäêîñòè.
        Äëÿ äåìîíñòðàöèè çàâèñèìîñòè óñòîé÷èâîãî ïîëîæåíèÿ ïëàâàþùåãî òåëà
îò ñîîòíîøåíèÿ åãî ðàçìåðîâ èñïîëüçóþòñÿ äåðåâÿííûå öèëèíäðû îäèíàêîâîé
âûñîòû è ïëîòíîñòè, íî ðàçíîãî äèàìåòðà. Öèëèíäðû âåðòèêàëüíî îïóñêàþòñÿ
                                                   â âîäó, íàëèòóþ â áîëü-
                                                   øîé ïðîçðà÷íûé ñîñóä
                                                   (ðèñ. 2.7.4à). Îíè óñòîé÷è-
                                                   âî ïëàâàþò â ðàçíûõ ïî-
                                                   ëîæåíèÿõ: åñëè äèàìåòð
                                                   öèëèíäðà çàìåòíî ïðåâû-
                                                   øàåò åãî âûñîòó, ïîñëå îò-
                                                   ïóñêàíèÿ åãî îñü îñòàåòñÿ
                                                   âåðòèêàëüíîé, à åñëè äè-
                                                   àìåòð ìåíüøå âûñîòû –
                                                   îñü öèëèíäðà ïðèíèìàåò
                                                   ãîðèçîíòàëüíîå ïîëîæåíèå.
                                                   Ýòî îáúÿñíÿåòñÿ òåì, ÷òî
                                                   ïðè íàêëîíå îò âåðòèêàëü-
                                                   íîãî ïîëîæåíèÿ ó ïåðâî-
                                                   ãî öèëèíäðà öåíòð äàâëå-
                     Ðèñ.2.7.4à.                   íèÿ ñìåùàåòñÿ ñèëüíî, è