Вычислительные методы алгебры и оценивания. Семушин И.В. - 87 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

5.3 Задание на лабораторный проект № 4
5.3 Задание на лабораторный проект № 4
Написать и отладить программу, реализующую заданный ва риант метода
исключения с заданной схемой хранения разреженных матриц и заданной
стратегией выбора главного элемента, для численного решения систем вида
Ax = f. Отделить основные част и программы:
а) подпрограмму упаковки матрицы A;
б) подпрограмму метода исключения;
в) подпрограмму выбора главного элемента;
г) сервисные подпрограммы.
Уделить особое внимание эффективности программы (в смысле скоро-
сти счета). Программа должна решать с ис т ему линейных алгебраических
уравнений порядка n = 2 00 не более чем за 3 минуты (для персонального
компьютера 486 AT с сопроцессором). Предусмотреть пошаговое выполнение
алгоритма исключения с в ыводом результата на экран.
Выполнить следующие пункты з адания:
1. Для заданной матрицы A выдать на экран упакованную форму в со-
ответствии со своим вариантом, построить таблицу зависимости оценочного
и реального локального з а полнения от номера шага исключения (для этого
предусмотреть ввод матрицы с экрана).
2. Оценить точность решения сист ем линейных алгебраических уравне-
ний, имеющих порядок n от 100 до 200 (через 5). Для этого сгенерировать
случайные мат рицы A (не более 10 ненулевых элементов в строке), выбрать
x
∗
— точное решение и образовать правые части f = Ax
∗
. Провести анализ
точности решения как функцию от n. Результаты вывести в таблицу и на
график.
Для случайного заполнения матрицы A использ о в а т ь алгоритм:
(а) Ненулевыми целыми числами, выбранными случайным образом из
интервала [−100; 100], заполнить обратную диагональ матрицы A.
(б) В каждой строке случайным образом выбрать ко личес т в о ненулевых
элементов (от 1 до 10 с учетом элементов по пункту (а)), их местоположение
(номер с т о лбца от 1 до n) и значение (ненулевые целые числа, лежащие в
интервале от −100 до 100).
В качестве точного реш ения вз ять вектор x
∗
= (1, 2, . . . , n). Если при
решении системы Ax = f выяснится, что матрица A вырождена (плохо обу-
словлена), сгенерировать новую м а т рицу того же порядка и решить систему
линейных алгебраических уравнений с новой матрицей A и новой правой
87

Страницы