Дискретная математика. Сергиевская И.М. - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУТИ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

15
Контрольная работа.
Номер Вашего варианта совпадает с последней цифрой
номера Вашей зачетной книжки. Например, если последняя
цифра номера Вашей зачетной книжки – 4, то Вы решаете зада-
чи 1.4, 2.4, 3.4, 4.4. Если номер зачетной книжки заканчивается
нулем, то Ваш вариант – 10.
1.
Используя таблицы истинности, проверить эквивалентность
булевых формул. Определить существенные и фиктивные
переменные.
1.1.
(
)
yxyxyxyxyx →→∧=⊕∧→→ ))(~()(.
1.2.
).()(
)))(()(()(
xyyx
xzyyxzyx
→→→=
=
→∨→→→∧∨
1.3.
))(())(()( xzyxzyxzyx →→→
=
→→→∧⊕ .
1.4.
)(~)()~( zxyxzyx ∨∨=∨ .
1.5.
)(~)()~( zxyxzyx →→
=
→ .
1.6.
xzxyxzyx ~))(~)(()~(
∧
∧
=∧ .
1.7.
)()()( zxyxzyx ∨→∨=→∨ .
1.8.
)()()( zxyxzyx
∧
→→=→∧ .
1.9.
)()()( zxyxzyx →∨→=∨→ .
1.10.
)()()( zxyxzyx →
∧
→
=
∧→
.
2.
Для булевой функции, заданной вектором значений, опреде-
лить: 1) СДНФ, 2) СКНФ, 3) полином Жегалкина.
2.1. (10110011). 2.4. (00110011). 2.7. (10100011).
2.2. (00100111). 2.5. (00110001). 2.8. (11100001).
2.3. (10101011). 2.6. (01100011). 2.9. (11100011).
2.10. (11101011).
3.
Выяснить, является ли система функций A функционально
полной.
3.1.
{}
zxyzxyyxyxxyA ∨∨
⊕
∨= ,,, .
3.2.
{}
zyxyzzyxxA
⊕
⊕
= ,~)~(, . 
                     Контрольная работа.
       Номер Вашего варианта совпадает с последней цифрой
номера Вашей зачетной книжки. Например, если последняя
цифра номера Вашей зачетной книжки – 4, то Вы решаете зада-
чи 1.4, 2.4, 3.4, 4.4. Если номер зачетной книжки заканчивается
нулем, то Ваш вариант – 10.

1. Используя таблицы истинности, проверить эквивалентность
    булевых формул. Определить существенные и фиктивные
    переменные.
                                      (         )
    1.1. ( x → y ) → ( x ∧ y ~ ( x ⊕ y )) = x ∧ y → x → y .
         ( x ∨ y ∧ z ) → (( x → y ) → (( y ∨ z ) → x )) =
    1.2.
         = ( x → y ) → ( y → x ).
    1.3. ( x ⊕ y ∧ z ) → ( x → ( y → z )) = x → (( y → z ) → x) .
    1.4. x ∨ ( y ~ z ) = ( x ∨ y ) ~ ( x ∨ z ) .
    1.5. x → ( y ~ z ) = ( x → y ) ~ ( x → z ) .
    1.6. x ∧ ( y ~ z ) = (( x ∧ y ) ~ ( x ∧ z )) ~ x .
    1.7. x ∨ ( y → z ) = ( x ∨ y ) → ( x ∨ z ) .
    1.8. x ∧ ( y → z ) = ( x → y ) → ( x ∧ z ) .
    1.9. x → ( y ∨ z ) = ( x → y ) ∨ ( x → z ) .
    1.10. x → ( y ∧ z ) = ( x → y ) ∧ ( x → z ) .
2. Для булевой функции, заданной вектором значений, опреде-
    лить: 1) СДНФ, 2) СКНФ, 3) полином Жегалкина.
2.1. (10110011). 2.4. (00110011). 2.7. (10100011).
2.2. (00100111). 2.5. (00110001). 2.8. (11100001).
2.3. (10101011). 2.6. (01100011). 2.9. (11100011).
                       2.10. (11101011).
3. Выяснить, является ли система функций A функционально
    полной.
    3.1. A = {xy, x ∨ y, x ⊕ y, xy ∨ yz ∨ zx}.
    3.2. A = {x , x( y ~ z ) ~ yz, x ⊕ y ⊕ z}.
                                15

Страницы