Дискретная математика. Сергиевская И.М. - 9 стр.

f ( x, y, z ) = x y z ⊕ x yz ⊕ x yz ⊕ x yz ⊕ xyz ⊕ xyz =
= ( x ⊕ 1)( y ⊕ 1)( z ⊕ 1) ⊕ ( x ⊕ 1)( y ⊕ 1) z ⊕ ( x ⊕ 1) y ( z ⊕ 1) ⊕
⊕ ( x ⊕ 1) yz ⊕ xy ( z ⊕ 1) ⊕ xyz =
= xyz ⊕ yz ⊕ xz ⊕ z ⊕ xy ⊕ x ⊕ y ⊕ 1 ⊕ xyz ⊕ xz ⊕
⊕ yz ⊕ z ⊕ xyz ⊕ xy ⊕ yz ⊕ y ⊕ xyz ⊕ yz ⊕
⊕ xyz ⊕ xy ⊕ xyz = xy ⊕ x ⊕ 1.
Примечание. Обратите внимание, что в [3] в представлении
СДНФ и СКНФ в обозначении дизъюнкции вместо символа ∨
используется символ ⊕ .

Замкнутые классы функций.
1. Класс T0 функций, сохраняющих ноль.
    T0 = { f ∈ P2 (n) f (0,0,...,0) = 0}.
2. Класс T1 функций, сохраняющих единицу.
   T1 = { f ∈ P2 (n) f (1,1,...,1) = 1}.
3. Класс S самодвойственных функций составляют функции, на
   противоположных наборах принимающие противоположные
   значения:
         {                                                       }
   S = f ∈ P2 (n) f (σ 1 , σ 2 ,..., σ n ) = f (σ 1 , σ 2 ,..., σ n ) .
4. Класс М монотонных функций. Для двоичных векторов
    α n = (α1 ,α 2 ,...,α n ) и β n = (β1 , β 2 ,..., β n ) , где α i , β i ∈ {0,1} ,
    i = 1,..., n , вводится следующее отношение частичного
    порядка. Считается, что α n p β n , если α i ≤ β i для i = 1,..., n .
    Класс M определяется следующим образом:
          {               ( ) ( )
    M = f ∈ P2 (n) f α n ≤ f β n , если α n p β n .         }
5. Класс линейных функций L составляют функции, которые
   представляются полиномом Жегалкина первой степени.
      Проверка принадлежности булевой функции замкнутым
классам 1-4 осуществляется по таблице истинности. Проверка
                                         9