Математическая логика и теория алгоритмов. Сергиевская И.М. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУТИ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

22
По теореме, обратной теореме дедукции,
B
A
→ ├
()
(
)
BCAC →→→ .
B
A
→ ,
A
C
→ ├
B
C
→ .
B
A
→ ,
A
C
→ ,
C
├
B
.
1.
B
A
→ – гипотеза.
2.
A
C
→ – гипотеза.
3.
C
– гипотеза.
4.
A
. MP 3,2.
5.
B
. MP 4,1.
В Содержание.
Задачи.
1.
Указать, какие из следующих выражений являются формулами исчисления
высказываний.
1)
()
CBA →→ .
2)
()
))()(( CDCABA →→→→→
.
3)
()
ABBAx →∧→→ )(.
4)
()()
AABA →→∧→ .
5)
()( )()
ABABA →
¬
→→→ .
6)
x
A∀ .
7)
A
A
→¬¬ .
8)
)(
B
A
A
∨→¬ .
9)
()
BABA →↔→ )(.
10)
A
A
→→¬¬ .
2. Какая из приведенных ниже записей является выводом формулы
()()()()
CABCBA →→→→→ в исчислении высказываний?
1)
По теореме, обратной теореме дедукции, ├
(
)
(
)
(
)()
CABCBA →→→→→
равносильно
()
BCBA ,→→ ├
C
A
→ .
1.
()
CBA →→ – гипотеза.
2.
B
– гипотеза.
3.
C
A
→ . MP 2,1.
2)
По теореме, обратной теореме дедукции, ├
(
)
(
)
(
)()
CABCBA →→→→→
равносильно
()
ABCBA ,,→→ ├
C
.
1.
()
CBA →→ – гипотеза.
2.
B
– гипотеза.
3.
A
– гипотеза. 
       По теореме, обратной теореме дедукции,
A → B ├ (C → A) → (C → B ) .
A → B , C → A├C → B .
A → B , C → A, C ├ B .
1. A → B – гипотеза.
2. C → A – гипотеза.
3. C – гипотеза.
4. A .                                            MP 3,2.
5. B .                                            MP 4,1.

В Содержание.




     Задачи.

       1. Указать, какие из следующих выражений являются формулами исчисления
высказываний.
1) A → (B → C ) .
2) ( A → B ) → (( A → C ) → ( D → C )) .
3) x → ( A → B) ∧ (B → A) .
4) (( A → B )∧ → A) → A .
5) ( A → B ) → (( A → ¬B ) → A) .
6) ∀xA .
7) ¬¬A → A .
8) ¬A → ( A ∨ B) .
9) ( A → B ) ↔ ( A → B ) .
10) ¬¬A →→ A .

       2. Какая из приведенных ниже записей является выводом формулы
( A → (B → C )) → (B → ( A → C )) в исчислении высказываний?
1) По теореме, обратной теореме дедукции, ├ ( A → (B → C )) → (B → ( A → C ))
    равносильно A → (B → C ), B ├ A → C .
    1. A → (B → C ) – гипотеза.
    2. B – гипотеза.
    3. A → C .                                         MP 2,1.
2) По теореме, обратной теореме дедукции, ├ ( A → (B → C )) → (B → ( A → C ))
    равносильно A → (B → C ), B, A ├C .
    1. A → (B → C ) – гипотеза.
    2. B – гипотеза.
    3. A – гипотеза.


                                       22

Страницы