Математическая логика и теория алгоритмов. Сергиевская И.М. - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУТИ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

27
Задачи.
Методом резолюций доказать теоремы:
1)
├
()
))()(( CACBBA →→→→→ .
2)
├ →→→ ))((
C
B
A
))((
C
A
B
→→ .
3)
├
()
)( ABBA ¬→¬→→ .
4)
├ →→ )(
B
A
)((
A
C
→
→
))(
B
C
→ .
5)
├ )(
B
A
A
→¬→ .
6)
├
()( )()
BBABA →→¬→→ .
7)
├
() ()
(
)()
CACBABA →→→→→→ )( .
8)
├
()( )
ABABA ¬→
¬
→∧→ .
9)
├
()()()
CBACBA →∧→→→ .
10)
├ →→ )(
B
A
→→ )((
C
B
→→ )(( D
C
)))( D
A
→ .
11)
├ →→ )(
B
A
→→ )((
C
B
))(
C
A
→ .
12)
├
()
→→∧ CBA
()()
CBA →→ .
13)
├
A
A
B
A
→→→ ))((.
14)
├
A
A
∨¬ .
15)
├
()
)( ABBA →∨→ .
В
Содержание.
Глава 5. Предикаты.
В исчислении высказываний нет предметных переменных, то есть
переменных, которые могут принимать нелогические значения, например, числовые.
Для того чтобы в логические исчисления могли быть включены нелогические
константы и переменные, вводится понятие предиката.
Определение. n-местным предикатом на множестве X называется n-
местная функция из множества
n
X во множество
{
}
0,1 .
Примеры. 1. Предикат "2")(
≤
=
x
x
A
на множестве
R
X = – одноместный.
2. Предикат "0"),( >=
xy
y
x
B
на множестве
2
R
X
=
– двуместный. 
     Задачи.

Методом резолюций доказать теоремы:
1) ├ ( A → B ) → (( B → C ) → ( A → C )) .
2) ├ ( A → ( B → C )) → ( B → ( A → C )) .
3) ├ ( A → B ) → (¬B → ¬A) .
4) ├ ( A → B ) → ((C → A) → (C → B )) .
5) ├ A → (¬A → B ) .
6) ├ ( A → B ) → ((¬A → B ) → B ) .
7) ├ ( A → B ) → (( A → (B → C )) → ( A → C )) .
8) ├ ( A → B ) ∧ ( A → ¬B ) → ¬A .
9) ├ ( A → (B → C )) → ( A ∧ B → C ) .
10) ├ ( A → B ) → (( B → C ) → ((C → D) → ( A → D))) .
11) ├ ( A → B ) → (( B → C ) → ( A → C )) .
12) ├ ( A ∧ B → C ) → ( A → (B → C )) .
13) ├ ( A → ( B → A)) → A .
14) ├ ¬A ∨ A .
15) ├ ( A → B ) ∨ ( B → A) .

В Содержание.




Глава 5. Предикаты.

     В исчислении высказываний нет предметных переменных, то есть
переменных, которые могут принимать нелогические значения, например, числовые.
Для того чтобы в логические исчисления могли быть включены нелогические
константы и переменные, вводится понятие предиката.

     Определение. n-местным предикатом на множестве X называется n-
местная функция из множества X n во множество {0,1}.

     Примеры. 1. Предикат A( x) =" x ≤ 2" на множестве X = R – одноместный.
     2. Предикат B( x, y ) =" xy > 0" на множестве X = R 2 – двуместный.




                                         27

Страницы