Математическая логика и теория алгоритмов. Сергиевская И.М. - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУТИ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

9
Элементарные высказывания не могут быть выражены через другие
высказывания.
Составные высказывания можно выразить с помощью
элементарных высказываний.
Пример. “Число 22 четное” – элементарное высказывание.
“Число 22 четное и делится на 11” – составное высказывание.
Высказывания обозначают заглавными буквами латинского алфавита:
A
,
B
,
C
,… Эти буквы называют логическими атомами.
При фиксированном множестве букв
{
}
,...,, CBA
=
Α
интерпретацией
называется функция
I
, которая отображает множество
Α
во множество
истинностных (логических) значений
}
{
ложь,истина
=
, то есть
Τ
Α
→:
I
.
Истинностные значения истина и ложь сокращенно обозначаются и, л или T,
F, или 1,0. Мы будем использовать обозначения 1 и 0. В определенной
интерпретации буквы принимают значения 1 или 0.
К высказываниям и буквам можно применять известные из курса дискретной
математики логические связки или логические операции. При этом получаются
формулы (формы). Формулы становятся высказываниями при подстановке всех
значений букв.
Таблицы истинности основных логических операций.
A
B
A
¬
B
A
∧
B
A
∨
B
A
→
B
A
↔
0 0 1 0 0 1 1
0 1 1 0 1 1 0
1 0 0 0 1 0 0
1 1 0 1 1 1 1
Более строго формула определяется так.
Определение. 1) Всякая буква есть формула.
2)
Если
A
,
B
- формулы, то формулами являются также
A
¬
,
B
A
∨ ,
B
A
∧
,
B
A
→ ,
B
A
↔ .
3)
Символ является формулой тогда и только тогда, когда это следует из 1) и 2).
В классической логике формулы принято заключать в круглые скобки, но в
мы этого делать не будем. Для всякой формулы можно построить таблицу
истинности.
Значение формулы F в заданной интерпретации
I
обозначают F (или
I
F ,
или )(
F
I
).
Часть формулы, которая сама является формулой, называется
подформулой
данной формулы. 
     Элементарные высказывания не могут быть выражены через другие
высказывания. Составные высказывания можно выразить с помощью
элементарных высказываний.

     Пример. “Число 22 четное” – элементарное высказывание.
“Число 22 четное и делится на 11” – составное высказывание.

     Высказывания обозначают заглавными буквами латинского алфавита: A , B ,
C ,… Эти буквы называют логическими атомами.
     При фиксированном множестве букв Α = {A, B, C ,...} интерпретацией
называется функция I , которая отображает множество Α во множество
истинностных (логических) значений Τ = {истина, ложь} , то есть I : Α → Τ .
     Истинностные значения истина и ложь сокращенно обозначаются и, л или T,
F, или 1,0. Мы будем использовать обозначения 1 и 0. В определенной
интерпретации буквы принимают значения 1 или 0.
     К высказываниям и буквам можно применять известные из курса дискретной
математики логические связки или логические операции. При этом получаются
формулы (формы). Формулы становятся высказываниями при подстановке всех
значений букв.
     Таблицы истинности основных логических операций.

   A        B       ¬A     A∧ B    A∨ B       A→ B   A↔ B

   0        0        1       0       0          1     1
   0        1        1       0       1          1     0
   1        0        0       0       1          0     0
   1        1        0       1       1          1     1

       Более строго формула определяется так.

     Определение. 1) Всякая буква есть формула.
2) Если A , B - формулы, то формулами являются также ¬A , A ∨ B , A ∧ B , A → B ,
   A↔ B.
3) Символ является формулой тогда и только тогда, когда это следует из 1) и 2).

      В классической логике формулы принято заключать в круглые скобки, но в
мы этого делать не будем. Для всякой формулы можно построить таблицу
истинности.
      Значение формулы F в заданной интерпретации I обозначают F (или F I ,
или I ( F ) ).
      Часть формулы, которая сама является формулой, называется подформулой
данной формулы.




                                          9

Страницы