Математическая логика и теория алгоритмов. Сергиевская И.М. - 44 стр.

        Это уравнение решается подбором, вместо переменной y последовательно
подставляются 0,1,2,… При этом возможны случаи.
• На некотором шаге левая часть соотношения (1) не определена. Следовательно,
  на наборе ( x1 , x2 ,..., xi ,..., xn ) операция минимизации не определена.
• На каждом шаге левая часть соотношения (1) определена, но равенство не
  выполняется ни при каких значениях y . Следовательно, на наборе
   ( x1 , x2 ,..., xi ,..., xn ) операция минимизации не определена.
• Левая часть соотношения (1) определена при y ≤ z , но при y < z равенство не
  выполняется, а при y = z выполняется. В этом случае число z считается
  значением операции минимизации на наборе ( x1 , x2 ,..., xn ) .

          Пример. [13]. Найти функции, получаемые из данной числовой функции
                          x
 f ( x1 , x2 , x3 ) = 1 − 1 с помощью оператора минимизации по каждой ее переменной.
                         x2
          Решение. Минимизируем функцию по переменной x1 . Рассмотрим уравнение
        y
 1−        = x1 .                                                (2)
       x2
1. Если x1 = 1 , x2 ≠ 0 , то при подстановке y = 0 получаем верное равенство.
2. Если x2 = 0 , то левая часть равенства (2) не определена.
3. Если x1 ≠ 1 , x2 ≠ 0 , то при подстановке y = 1 в левой части равенства (2)
                                          1
     появляется выражение                    , не имеющее смысла, и в этом случае операция
                                          x2
     минимизации не определена.
4. Если x2 = 1 , то получаем равенство 1 − y = x1 . Оно имеет смысл при x1 = 1, то есть
      y = 0 , что рассмотрено в первом пункте, и при x1 = 0 , то есть y = 1 . При x1 > 1
     равенство не имеет смысла.
          Таким образом,
                          ⎧0, если x1 = 1, x 2 ≠ 0;
                          ⎪
     ⎛       y         ⎞ ⎪не определено, если x2 = 0;
μ y ⎜⎜1 − = x1 ⎟⎟ = ⎨
     ⎝ x2              ⎠ ⎪не определено, если x1 > 1, x2 ≠ 0;
                          ⎪⎩ x 2 , если x1 = 0.
          Минимизируем функцию по переменной x2 . Рассмотрим уравнение
       x
 1 − 1 = x2 .
       y
          Это уравнение на самом первом шаге, при подстановке вместо y нуля теряет
                                                              ⎛ x          ⎞
смысл, значит, операция минимизации по второй переменной μ y ⎜⎜1 − 1 = x2 ⎟⎟ нигде
                                                              ⎝    y       ⎠
не определена.



                                            49