Нелинейная теория упругости как физическая теория поля. Радаев Ю.Н

Нелинейная теория упругости представлена как физическая теория поля в одном из канонических вариантов. Изложение существенно отличается от характерных для механики сплошных сред и теории упругости способов определения базовых понятий и вывода основных полевых уравнений. Исходя из вариационного принципа минимальности действия для нелинейно упругого поля, даны канонические и естественные определения всех важнейших тензорных полей, необходимых для его описания, в том числе с учетом возможной сингулярности поля, обусловленной материальной неоднородностью среды и наличием повреждений. Систематический вывод законов сохранения нелинейной теории упругости и соответствующих им инвариантных интегралов, которые являются теоретической основой нелинейной механики разрушения и имеют важное прикладное значение, реализован с помощью последовательного проведения принципа двойственносги описания деформации. С помощью теории нулевого лагранжиана исследуется также степень определенности тензорных характеристик поля. Теория нулевого лагранжиана развивается также и для того, чтобы распространить канонический формализм до тех естественных пределов, которые устанавливаются указанной выше неопределенностью, с помощью дивергeнтнoй формулы, справедливой для звездообразных областей, получено наиболее общее представление нулевого лагранжиана, зависящего от градиентов порядка не выше первого. Изложен алгоритмический метод вывода нулевого лагранжиана для произвольного n-мерного пространства. Учебное пособие предназначено для студентов классических университетов, обучающихся по специальности 010500 "Механика".