Метрология и электрические измерения. Шабалдин Е.Д - 276 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГППУ | Екатеринбург

Составители: 

Рубрика: 

276
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Погрешности косвенных измерений
Существуют упрощенные способы расчета погрешностей косвен-
ных измерений. Пусть некоторая величина A определяется через две
другие измеренные величины a
1
и a
2
, связанные некоторой функцио-
нальной зависимостью. Рассмотрим способы расчета для разных случа-
ев.
Правило 1. Погрешности в суммах и разностях. Если a
1
и a
2
изме-
рены с погрешностями ∆a
1
и ∆a
2
и измеренные значения используются
для вычисления суммы или разности А = a
1
± a
2
, то суммируются абсо-
лютные погрешности (без учета знака):
∆А = ∆a
1
+ ∆a
2
.
Правило 2. Погрешности в произведениях и частных. Если из-
меренные значения a
1
и a
2
используются для вычисления А = a
1
⋅ a
2
или
А = a
1
/a
2
, то суммируются относительные погрешности:
δ
А =
δ
a
1
+
δ
a
2
,
где
δ
a = ∆a/а.
Правило 3. Умножение измеренной величины на точное число. Ес-
ли а используется для вычисления произведения А = В⋅а, в котором В не
имеет погрешности, то
δ
A=|B|
δ
a.
Правило 4. Возведение в степень. Если а используется для вычис-
ления степени А = а
n
, то
δ
A=n⋅
δ
a.
Правило 5. Погрешность в произвольной функции одной пере-
менной. Если а используется для вычисления функции А(а), то
.δa
da
dA
δA =
Использование правил позволяет получить не слишком завы-
шенную оценку предельной погрешности результата нелинейного кос-
венного измерения при не слишком большом числе аргументов (m<5).
Пр имер . Производится косвенное измерение электрической
мощности, рассеиваемой на резисторе сопротивлением R при протека-
нии по нему тока I. Так как Р = I
2
R, то, применяя правила 2 и 4, полу-
чим
δ
Р =
δ
R + 2
δ
I. 
                                                      ПРИЛОЖЕНИЕ 1

                 Погрешности косвенных измерений

      Существуют упрощенные способы расчета погрешностей косвен-
ных измерений. Пусть некоторая величина A определяется через две
другие измеренные величины a1 и a2, связанные некоторой функцио-
нальной зависимостью. Рассмотрим способы расчета для разных случа-
ев.
      Правило 1. Погрешности в суммах и разностях. Если a1 и a2 изме-
рены с погрешностями ∆a1 и ∆a2 и измеренные значения используются
для вычисления суммы или разности А = a1 ± a2, то суммируются абсо-
лютные погрешности (без учета знака):
                             ∆А = ∆a1 + ∆a2.
      Правило 2. Погрешности в произведениях и частных. Если из-
меренные значения a1 и a2 используются для вычисления А = a1⋅ a2 или
А = a1/a2, то суммируются относительные погрешности: δА = δa1+δa2,
где δa = ∆a/а.
      Правило 3. Умножение измеренной величины на точное число. Ес-
ли а используется для вычисления произведения А = В⋅а, в котором В не
имеет погрешности, то δA=|B|δa.
      Правило 4. Возведение в степень. Если а используется для вычис-
ления степени А = аn , то δA=n⋅δa.
      Правило 5. Погрешность в произвольной функции одной пере-
менной. Если а используется для вычисления функции А(а), то
                                    dA
                               δA =    δa.
                                    da
      Использование правил позволяет получить не слишком завы-
шенную оценку предельной погрешности результата нелинейного кос-
венного измерения при не слишком большом числе аргументов (m<5).
      П р и м е р . Производится косвенное измерение электрической
мощности, рассеиваемой на резисторе сопротивлением R при протека-
нии по нему тока I. Так как Р = I 2R, то, применяя правила 2 и 4, полу-
чим δР = δR + 2δI.




                                  276

Страницы