Физические основы применения лазеров в медицине. Шахно Е.А. - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

23
слабо зависит от содержания в них воды (снижение теплопроводности
ткани при уменьшении содержания воды, как правило, компенсируется
уменьшением ее теплоемкости), обычно принимают в качестве прибли-
женного значения а
7 2
1,2 10
м /с
−
⋅: . Некоторые авторы предлагают для оп-
ределения величины температуропроводности биотканей эмпирическую
формулу, аналогичную (6) и (10).
Для определения температуры объекта в любой точке в любой мо-
мент времени с начала воздействия используют уравнение теплопровод-
ности. Если теплопроводность ткани слабо изменяется с изменением тем-
пературы и свойства ее однородны, то уравнение теплопроводности ли-
нейно и имеет вид:
2 2 2
2 2 2
( , , , )
( )
T T T T Q x y z t
a
t x y z c
ρ
∂ ∂ ∂ ∂
− + + =
∂ ∂ ∂ ∂
. (11)
Здесь
Q –
объемная
плотность
мощности
теплового
источника
.
Уравнение
дополняется
граничными
и
начальным
условиями
.
Анали
-
тическое
решение
уравнения
теплопроводности
для
конкретных
случаев
может
быть
очень
сложным
,
вообще
проблематичным
.
Часто
бывает
про
-
ще
получить
решение
методом
источников
.
Согласно
этому
методу
,
если
в
момент
времени
t
′
в
точке
( , , )
r x y z
=
выделилось
количество
энергии
E
,
то
температурное
распределение
для
неограниченного
n
-
мерного
тела
имеет
вид
:
2 2
/ 2
1 ( )
( , ) exp
(4 ( ) ) 4 ( )
нач
n
E r r
T r t
Т
c a t t a t t
ρ π
′
−
= ⋅ ⋅ − +
′ ′
− −
. (12)
В частности, рассмотрим конкретный случай, когда излучение заво-
дится через тонкий катетер внутрь биологической ткани. Поглощение дос-
таточно сильное
1
a
τ
α
<
, так что можно считать, что тепло выделяется
в точке, что означает наличие точечного источника продолжительного
действия. Интегрируя формулу для температурного распределения от то-
чечного мгновенного источника по
t
′
получим:
erfc
4
2
нач
P r
T
Т
kr
а
π
τ
= + . (13)
Для практического расчета временной характеристики распростране-
ния тепла при локальном нагревании используют понятие времени терми-
ческой релаксации
р
τ
:

Страницы