Темы курсовых работ и самостоятельных научных исследований по геометрии для студентов I-II курсов. Шапуков Б.Н - 29 стр.

WESIQ, LIBO WERNETSQ W ISHODNOE. wOZNIKA@T SLEDU@]IE WOPROSY: 1)
SKOLXKO WSEGO POLOVENIJ RAWNOWESIQ IMEET PARABOLI^ESKAQ KA^ALKA
PRI RAZLI^NYH POLOVENIQH GRUZIKA? 2) KAK BUDET IZMENQTXSQ POLO-
VENIE RAWNOWESIQ, ESLI NEPRERYWNO MENQTX POLOVENIE GRUZIKA?
   pARABOLI^ESKAQ KA^ALKA IMEET ODIN WNUTRENNIJ PARAMETR  (UGOL
MEVDU OSX@ PARABOLY I PLOSKOSTX@ STOLA), I DWA UPRAWLQ@]IH PARA-
METRA (a b), ZADA@]IH POLOVENIE GRUZIKA. pRI FIKSIROWANNYH ZNA^E-
NIQH UPRAWLQ@]IH PARAMETROW (a b), POLOVENIQ RAWNOWESIQ SISTEMY
SOOTWETSTWU@T KRITI^ESKIM TO^KAM POTENCIALXNOJ \NERGII V(a
b)().
tAKIM OBRAZOM, MY POLU^AEM DWUHPARAMETRI^ESKOE SEMEJSTWO FUNK-
CIJ V(a
b)(), I ZADA^A SOSTOIT W OPISANII DEFORMACII MNOVESTWA KRI-
TI^ESKIH TO^EK  = fxjV(0a
b)(x) = 0g FUNKCIJ SEMEJSTWA PRI IZMENENII
PARAMETROW (a b).
   oKAZYWAETSQ, ^TO K ZADA^E OPISANIQ DEFORMACII MNOVESTWA KRITI-
^ESKIH TO^EK FUNKCIJ IZ n-PARAMETRI^ESKOGO SEMEJSTWA PRI IZMENE-
NII PARAMETROW SEMEJSTWA SWODITSQ CELYJ KLASS PROBLEM, NA^INAQ OT
OPISANIQ ZAWISIMOSTI REENIJ ALGEBRAI^ESKIH URAWNENIJ OT KO\FFI-
CIENTOW I LOKALXNOGO WIDA OGIBA@]EJ SEMEJSTWA KRIWYH, I ZAKAN^IWAQ
TEORIQMI OSTOJ^IWOSTI SUDOW I FAZOWYH PEREHODOW MEVDU RAZLI^NYMI
SOSTOQNIQMI WE]ESTWA.
  tEMA 1. kA^ALKI
   wO WWEDENII OPISANA PARABOLI^ESKAQ KA^ALKA. tAKIM VE OBRAZOM
MOVNO SDELATX \LLIPTI^ESKU@ I GIPERBOLI^ESKU@ KA^ALKI.
   1) sDELATX MODELI \LLIPTI^ESKOJ, GIPERBOLI^ESKOJ I PARABOLI^ES-
KOJ KA^ALOK. pROWESTI \KSPERIMENT PO OPREDELENI@ POLOVENIJ RAWNO-
WESIQ PRI RAZLI^NYH POLOVENIQH CENTRA TQVESTI.
   2) sKOLXKO POLOVENIJ RAWNOWESIQ MOVET IMETX KA^ALKA PRI RAZLI^-

                                 28