Электростатика. Шашкова Л.В - 27 стр.

                                              σ
                                        E=
                                             2ε 0

     Поверхностная плотность заряда равна

                                              q
                                         σ=
                                              S

     Окончательно получим

           q          q2                  (10 −7 ) 2
      A=q       ∆λ =        ∆λ =              −         −
                                                            ⋅ 10 − 4 ≈ 3 ⋅ 10 − 6 Дж
          2ε 0S      2ε 0 S                    12
                                 2 ⋅ 8,85 ⋅ 10 ⋅ 2 ⋅ 10   2


      Вычислим теперь работу А вдоль произвольной кривой, соединяющей
точку 1 и точку 2. Перемещение по плавной кривой можно представить в ви-
де перемещения по ступенчатой ломаной линии со сколь угодно малыми
участками. При перемещении q вдоль
                                 ρ    вертикальных участков ломаной, пер-
пендикулярных напряженности
                          ρ      E работа не совершается (т.к. α = 90º). На
ступеньках параллельных E будет совершаться работа (1), так как сумма та-
ких участков равна λ2 − λ1 . Следовательно, в однородном электростатиче-
ском поле работа, совершаемая при перемещении заряда из одной точки поля
в другую, не зависит от того, по какой траектории движется заряд, а зависит
только от положения этих точек в поле. Из механики известно, что силы, об-
ладающие подобным свойством, называются консервативными, а поля этих
сил – потенциальными. Работа сил потенциального поля при перемещении
заряда по замкнутому контуру равна нулю.
      Мы знаем, что работа консервативных сил равна изменению потенци-
альной энергии, взятому с противоположным знаком.

                            A = − ∆Wn = −( Wn 2 − Wn1 )                                (4)

     Сравнивая (3) и (4) видно, что

                              Wn 2 − Wn1 = qEλ2 − qEλ1

     Следовательно, в однородном электростатическом поле потенциальная
энергия заряда

                                 Wn = qEλ                              (5)
      Из (5) видно, что потенциальная энергия заряда в электростатическом
поле пропорциональна заряду q. Это справедливо не только для однородного,
но и для любого электростатического поля. Следовательно, отношение по-
                                                                                       27