Электростатика. Шашкова Л.В - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

Подставим в формулу (16) значение электроемкости плоского конден-
сатора и выразим разность потенциалов в формуле через напряженность по-
ля: U=Ed. Тогда энергия конденсатора будет равна:
W =
Sd
2
E
2
dE
d
S
2
СU
2
0
22
0
2
εε
=⋅
εε
= (17)
Разделив (17) на объем Sd, занятый полем, получим энергию, прихо-
дящуюся на единицу объема, т.е. плотность энергии:
W =
2
E
2
0
εε
Эта формула справедлива не только для однородного поля плоского
конденсатора, но и для любого другого электростатического поля. Более то-
го, полученное выражение для плотности энергии оказывается справедливым
и для переменных электрических полей.
Пример 5. Энергия плоского воздушного конденсатора W
1
= 2·10
–7
Дж.
Определить энергию конденсатора после заполнения его диэлектриком с ди-
электрической проницаемостью ε = 2
, если: 1) конденсатор отключен от ис-
точника питания, 2) конденсатор подключен к источнику питания.
Решение:
1. Найдем энергию конденсатора после его заполнения диэлектриком в
первом случае по формуле
2
2
0
2
C2
q
W =
, где q
0
– заряд конденсатора, который
не изменялся при его заполнении диэлектриком
1
0
2
C
d
S
С ε=
ε
ε
= ,
где
d
C
0
1
εε
= – емкость воздушного конденсатора.
Тогда:
7
7
1
1
2
0
2
10
2
102W
C2
q
W
−
−
=
⋅
=
ε
=
ε
=
Дж.
2. Так как конденсатор подключен к источнику питания, энергию после
его заполнения диэлектриком определим по формуле:
45
      Подставим в формулу (16) значение электроемкости плоского конден-
сатора и выразим разность потенциалов в формуле через напряженность по-
ля: U=Ed. Тогда энергия конденсатора будет равна:

                         СU 2 ε 0 εS E 2 d 2 ε 0 εE 2
                      W=     =      ⋅       =         Sd                (17)
                          2     d      2         2

    Разделив (17) на объем Sd, занятый полем, получим энергию, прихо-
дящуюся на единицу объема, т.е. плотность энергии:

                                    ε 0 εE 2
                                 W=
                                        2

      Эта формула справедлива не только для однородного поля плоского
конденсатора, но и для любого другого электростатического поля. Более то-
го, полученное выражение для плотности энергии оказывается справедливым
и для переменных электрических полей.
      Пример 5. Энергия плоского воздушного конденсатора W1 = 2·10–7 Дж.
Определить энергию конденсатора после заполнения его диэлектриком с ди-
электрической проницаемостью ε = 2, если: 1) конденсатор отключен от ис-
точника питания, 2) конденсатор подключен к источнику питания.

      Решение:
      1. Найдем энергию конденсатора после его заполнения диэлектриком в
                                 q 02
первом случае по формуле W 2 =        , где q0 – заряд конденсатора, который
                                2C 2
не изменялся при его заполнении диэлектриком

                                     ε 0 εS
                              С2 =          = εC1 ,
                                       d

                ε0ε
     где C1 =       – емкость воздушного конденсатора.
                 d

                   q 02    W1 2 ⋅ 10 − 7
     Тогда: W 2 =        =   =           = 10 − 7 Дж.
                  2 ε C1   ε       2

      2. Так как конденсатор подключен к источнику питания, энергию после
его заполнения диэлектриком определим по формуле:



                                                                         45

Страницы