ВУЗ:
Составители:
14
Необходимым и достаточным условием существования
отображения f
1
является биективность отображения f. Справед-
лива следующая формула: (f
g)
1
= g
1
f
1
.
Замечание. Обозначения прообраза множества и обрат-
ной функции совпадают, но смысл их различен. В первом случае
он применяется к множеству и значением является множество,
во втором – к элементу, и значением является элемент. Прооб-
раз множества существует всегда, а обратная функция не всегда.
1.2. Взаимнооднозначные соответствия.
Эквивалентность множеств
Среди различных видов соответствий между двумя множе-
ствами особо выделим взаимнооднозначное (иньективное) соот-
ветствие. Пусть А и В – два множества.
Определение 12
Правило F, которое каждому элементу а множества А
соотносит один и только один элемент b множества В, причём
каждый элемент b
В оказывается соотнесённым одному и
только одному а
А, называют взаимнооднозначным соответ-
ствием (иньективным отображением) между множествами А и
В.
Определение 13
Если между множествами А и В можно установить вза-
имнооднозначное соответствие, то говорят, что эти множества
эквивалентны ( и пишут: А ~ В)
(
)~())():( BАиньективноFBAF
)
Приведём некоторые простые свойства эквивалентности:
свойство рефлексивности: всегда А ~ А;
свойство симметричности: если А ~ В, то В ~ А;
свойство транзитивности: если
А ~ В, а В ~С, то А ~ С.
Теорема 1
Необходимым и достаточным условием существования отображения f 1 является биективность отображения f. Справед- лива следующая формула: (fg)1= g1f1. Замечание. Обозначения прообраза множества и обрат- ной функции совпадают, но смысл их различен. В первом случае он применяется к множеству и значением является множество, во втором – к элементу, и значением является элемент. Прооб- раз множества существует всегда, а обратная функция не всегда. 1.2. Взаимнооднозначные соответствия. Эквивалентность множеств Среди различных видов соответствий между двумя множе- ствами особо выделим взаимнооднозначное (иньективное) соот- ветствие. Пусть А и В – два множества. Определение 12 Правило F, которое каждому элементу а множества А соотносит один и только один элемент b множества В, причём каждый элемент b В оказывается соотнесённым одному и только одному а А, называют взаимнооднозначным соответ- ствием (иньективным отображением) между множествами А и В. Определение 13 Если между множествами А и В можно установить вза- имнооднозначное соответствие, то говорят, что эти множества эквивалентны ( и пишут: А ~ В) ( (F : A B ) ( F иньективно)) ( А ~ B) ) Приведём некоторые простые свойства эквивалентности: свойство рефлексивности: всегда А ~ А; свойство симметричности: если А ~ В, то В ~ А; свойство транзитивности: если А ~ В, а В ~С, то А ~ С. Теорема 1 14
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- …
- следующая ›
- последняя »