Теория функций действительного переменного. Шаталова Н.П. - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГПУ | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

32
Д о к а з а т е л ь с т в о
Пусть
S =
n
k
k
E
1
(Е
k
E
k
,
=
,
kk
),
где каждое E
k
–множество континуума.
Возьмём на полуинтервале [0, 1) монотонно возрастающую по-
следовательность
c
0
= 0<с
1
<с
2
< …, для которой
k
lim
с
k
=1.
Установив взаимнооднозначное соответствие между
множествами: E
k
, [c
k-1
,c
k
) для всех k, тем самым устанавливается
взаимнооднозначное соответствие между точками множеств:
S и [0, 1).
1.5. Понятие мощности множеств.
Трахеотомия множеств
Каждое множество характеризуется свойством принад-
лежности к определенному классу эквивалентных множеств,
имеющих одинаковую мощность. Если множество конечно, то
его мощность определяется числом элементов. Если множество,
имеет бесконечное число элементов, то его мощность может
быть либо счетной, либо континуумом, либо булеаном, либо
булеан булеаном и т. д.. Для определения мощности множества
нужно установить его отношение к одному из эквивалентных
классов:
класс счетных множеств, если оно эквивалентно множеству
натуральных чисел;
класс множеств континуума, если оно эквивалентно множе-
ству действительных чисел;
класс множеств булеана, если, но эквивалентно множеству
всех подмножеств множества мощности континуума;
класс множеств булеан булеанов, если... и т.д.
Сравнение множеств по мощности называют трахео-
томией множеств. Если множества А эквивалентно хотя бы од-
       Доказательство
       Пусть
                        n
                  S=   E     k   (Еk  E k  , =  , k  k  ),
                       k 1
где каждое Ek –множество континуума.
Возьмём на полуинтервале [0, 1) монотонно возрастающую по-
следовательность
               c0 = 0<с1<с2< …, для которой lim сk=1.
                                                        k 
      Установив взаимнооднозначное соответствие между
множествами: Ek, [ck-1,ck) для всех k, тем самым устанавливается
взаимнооднозначное соответствие между точками множеств:
                                 S и [0, 1).


       1.5. Понятие мощности множеств.
       Трахеотомия множеств

       Каждое множество характеризуется свойством принад-
лежности к определенному классу эквивалентных множеств,
имеющих одинаковую мощность. Если множество конечно, то
его мощность определяется числом элементов. Если множество,
имеет бесконечное число элементов, то его мощность может
быть либо счетной, либо континуумом, либо булеаном, либо
булеан булеаном и т. д.. Для определения мощности множества
нужно установить его отношение к одному из эквивалентных
классов:
 класс счетных множеств, если оно эквивалентно множеству
    натуральных чисел;
 класс множеств континуума, если оно эквивалентно множе-
    ству действительных чисел;
 класс множеств булеана, если, но эквивалентно множеству
    всех подмножеств множества мощности континуума;
 класс множеств булеан булеанов, если... и т.д.
       Сравнение множеств по мощности называют трахео-
томией множеств. Если множества А эквивалентно хотя бы од-


                                        32

Страницы