Методы условной оптимизации: Рекомендации к выполнению лабораторных и практических работ. Шипилов С.А. - 12 стр.

    В результате после очевидных преобразований получим следующие вы-
ражения для новой системы базисных переменных и целевой функции:
                                      ⎧           1      5
                                      ⎪ x 1 = 5 −   x3 −   x2
                                                  8      8
                                      ⎪
                                      ⎪           5      23
                                      ⎨ x 4 = 5 + x3 − x 2
                                      ⎪           8       8
                                      ⎪            2       30
                                      ⎪ x5 = 10 + 8 x3 − 8 x2
                                      ⎩
                                              50      70
                        f (x ) = 250 −           x3 +    x2 → max .
                                               8      8
Соответствующий опорный план x (1) = (5 0 0 5 10 ) и f x (1) = 250 .
                                                                      Τ
                                                                          ( )
      Целевую функцию можно увеличить за счет увеличения x2 . Увеличение
x2 приводит к уменьшению x1, x4 и x5. Причем величина x4 раньше может
стать отрицательной. Поэтому вводим в базис переменную x2 , а x4 исключа-
ем из базиса. В результате получим следующие выражения для новой системы
базисных переменных и целевой функции:
                               ⎧       90    48          5
                                     =    −
                               ⎪ 1 23 8 ⋅ 23 3 23 x4
                                 x                 x   +
                               ⎪
                               ⎪       40      5         8
                               ⎨ x2 =     +        x3 − x4
                               ⎪       23     23         23
                               ⎪       80 104            30
                               ⎪ x 5 =    −        x 3 +    x4
                               ⎩       23   8 ⋅ 23       23
                                 6100 800         70
                      f (x ) =       −        x3 − x4 → max .
                                  23   8 ⋅ 23     23

Соответствующий опорный план
                                                                 Τ
                               ( 2)    ⎛ 90    40       80 ⎞
                           x          =⎜            0 0    ⎟
                                       ⎝ 23    23       23 ⎠

и значение целевой функции f x ( 2) =  ( )     6100
                                                23
                                                    ≈ 265,2 .

     Так как все коэффициенты при свободных переменных в целевой функции
отрицательны, то нельзя увеличить целевую функцию за счет увеличения x3
или x4 , следовательно, полученный план x ( 2) является оптимальным.




12