Методы условной оптимизации: Рекомендации к выполнению лабораторных и практических работ. Шипилов С.А. - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НФИ КемГУ | Новокузнецк

Составители: 

Рубрика: 

15
rl
ilrj
ij
rl
ilrjrlij
ij
a
aa
a
a
aaaa
a
⋅
−=
⋅
−
⋅
=
.
Отметим, что элементы правого столбца и нижней строки пересчитыва-
ются по тому же принципу, что и элементы в центральной части таблицы.
Пример
Рассмотрим алгоритм симплекс-метода на примере.
1
x−
2
x−
1
3
x
8
5
40
4
x
5 6
30
5
x
2 5
20
()
xf
-50 -40 0
Разрешающий элемент, который
соответствует замене базисной
переменной
3
x на свободную
переменную
1
x.
3
x−
2
x−
1
1
x
1/8 5/8
5
4
x
-5/8
23/8 5
5
x
-2/8 30/8
10
()
xf
50/8 -70/8 250
Разрешающий элемент, который
соответствует замене базисной
переменной
4
x
на свободную
переменную
2
x
.
3
x−
4
x−
1
1
x
184
48
23
5
−
23
90
2
x
23
5
−
23
8
23
40
5
x
184
104
23
30
−
23
80
()
xf
184
800
23
70
23
6100
Все коэффициенты в строке це-
левой функции положительны,
т.е. мы нашли оптимальное ре-
шение.
Таким образом, в точке x
1
=90/23 ≈ 3,91, x
2
=40/23 ≈ 1,74, x
3
=0, x
4
=0,
x
5
=80/23≈ 3,48 целевая функция принимает максимальное значение
f(
x)=6100/23 ≈ 265,2.
При этом переменным, которые стоят в верхней строке, в базисном ре-
шении присваивается значение 0- это свободные переменные. Каждая из пере-
менных, стоящая в левом столбце, приравнивается к числу, записанному в пра-
вом столбце той же самой строки - это базисные переменные.
1.7. Решение задачи линейного программирования средствами
табличного процессора Excel
В Excel имеется надстройка Поиск решения, которая позволяет решать
оптимизационные задачи. Предварительно необходимо убедиться, что
Excel
использует указанную надстройку, найдя в меню
Сервис пункт Поиск реше-
ния
. Если такого пункта нет, нужно установить эту надстройку. Для этого вы-
                                aij ⋅ arl − arj ⋅ ail             arj ⋅ ail
                        aij =                           = aij −               .
                                        arl                         arl
     Отметим, что элементы правого столбца и нижней строки пересчитыва-
ются по тому же принципу, что и элементы в центральной части таблицы.
          Пример
          Рассмотрим алгоритм симплекс-метода на примере.
              − x1     − x2            1
  x3           8                       40                 Разрешающий элемент, который
                        5
                                                          соответствует замене базисной
  x4           5        6              30                   переменной x3 на свободную
  x5           2        5              20                         переменную x1 .
 f (x )       -50      -40             0
              − x3     − x2            1
                                                         Разрешающий элемент, который
  x1          1/8       5/8            5
                                                         соответствует замене базисной
  x4          -5/8     23/8            5                   переменной x4 на свободную
  x5          -2/8     30/8            10
                                                                       переменную x2 .
 f (x )       50/8     -70/8          250
              − x3     − x4            1
  x1         48       −5             90
               184        23            23                Все коэффициенты в строке це-
  x2         −5        8             40                    левой функции положительны,
                 23      23             23                т.е. мы нашли оптимальное ре-
  x5        104       − 30           80                               шение.
                184        23           23
 f (x )     800       70           6100
                184      23                 23
      Таким образом, в точке x1 =90/23 ≈ 3,91, x2 =40/23 ≈ 1,74, x3 =0, x4 =0,
x5 =80/23≈ 3,48 целевая функция принимает максимальное значение
f(x)=6100/23 ≈ 265,2.
      При этом переменным, которые стоят в верхней строке, в базисном ре-
шении присваивается значение 0- это свободные переменные. Каждая из пере-
менных, стоящая в левом столбце, приравнивается к числу, записанному в пра-
вом столбце той же самой строки - это базисные переменные.

           1.7. Решение задачи линейного программирования средствами
                             табличного процессора Excel

      В Excel имеется надстройка Поиск решения, которая позволяет решать
оптимизационные задачи. Предварительно необходимо убедиться, что Excel
использует указанную надстройку, найдя в меню Сервис пункт Поиск реше-
ния. Если такого пункта нет, нужно установить эту надстройку. Для этого вы-

                                                                                         15

Страницы