Аналитическая геометрия. Часть I. Шурыгин В.В. - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

Φ
α
(a) = |a|
i cos(ϕ
a
+ α) + j sin(ϕ
a
+ α)
=
= i(x
a
cos α − y
a
sin α) + j(y
a
cos α + x
a
sin α).
Φ
α
x
y
O
a
Φ
α
(a)
ϕ
a
α
Φ
α
: {x
a
; y
a
} 7→ {x
a
cos α − y
a
sin α; x
a
sin α + y
a
cos α}.
Φ
α
: E
2
→ E
2
Φ
α
:
x
a
y
a
!
7−→
cos α −sin α
sin α cos α
!
x
a
y
a
!
cos α −sin α
sin α cos α
!
Φ
α
Φ
α
(i) Φ
α
(j)
Φ : V
n
→ V
n
{e
i
} i = 1, . . . , n V
n
Φ(a) = Φ(a
i
e
i
) = a
i
Φ(e
i
) = Φ
k
i
a
i
e
k
, Φ(e
i
) = Φ
k
i
e
k
.
b = Φ(a)
b
k
= Φ
k
i
a
i
.
{a
i
} {b
i
} a b
(Φ
k
i
) =
Φ
1
1
Φ
1
2
. . . Φ
1
n
Φ
2
1
Φ
2
2
. . . Φ
2
n
Φ
n
1
Φ
n
2
. . . Φ
n
n
,
—;**;†                                                                         y
                                                                Φα (a)
 Φα (a) = |a| i cos(ϕa + α) + j sin(ϕa + α) =                                          a
                                                                               α
= i(xa cos α − ya sin α) + j(ya cos α + xa sin α).                                    ϕa
„610; -+36[-;\ b 1--3L0,686N -8-+36|*,0* Φ                                                     x
0;**8 b0L†                                                    α            O

                                                                           Ç0/= ]`=
                                                                  ‚]ƃ
         Φα : {xa ; ya } 7→ {xa cos α − ya sin α; xa sin α + ya cos α}.
   ˜Txw™ušxXWxZ Φ : E → E Œ¢Š’ŠÉŒ¢’ Ž”‰‹ŒªŠ”‘Ð ”Ž‰žŠ‘Ð
¡Šžž”=
                     α       2         2


   “8- 28b*3|L*,0* -)*b0L,- 0[ :*-;*830)*/10N /--+36|*,0M\ L79 *:- L-K
16[68*7?/8b6 ;-|,- 861|* b-/.-7?[-b68?/9 O-3;27-M ‚]ƃ=
   ¹-3;272 ‚]ƃ 2L-+,-![6.0/b68? b /7*L2J}*; ;6830 ),-; b0L*†
                                                 !    !
             Φ :α
                   x     a
                          7−→
                                   cos α − sin α    x             ‚]ڃ     a
                   y               sin α cos α      y
{ 70,*M,-M 67:*+3* ;6830 6
                         a                                                 a


                                                          !
                                     cos α − sin α
                                     sin α cos α
,6[b6*8/9 ;6830 *M 70,*M,-:- -.*368-36 Φ b L6,,-; +6[0/* ‚/;= â•ä \
:76b6 ù@@@\ å]ƒ= ¼* /8-7+  /-/8-98 0[ 1--3L0,68 b*18-3-b Φ (i) 0 Φ (j) =
                                                              α


   ð͵xñÍXWxZ H2/8? Φ : V → V · .3-0[b-7?,-* 70,*M,-* -8-+36|*,0*              α           α


0 {e } \ i = 1, . . . , n \ · ,*1-8-3M +6[0/ b V = „-:L6
    i
                                 n        n

                                                      n

           Φ(a) = Φ(ai ei ) = ai Φ(ei ) = Φki ai ek ,             Φ(ei ) = Φki ek .
„610; -+36[-;\ */70 b = Φ(a) \ 8-
                                      bk = Φki ai .               ‚]òƒ
¯6.0/b69 1--3L0,68 {a } 0 {b } b*18-3-b a 0 b /8-7+ 6;0 0 36//;6830K
                             i        i
b69 ;6830 2                                  
                                    Φ11 Φ12 . . . Φ1n
                                                                                               ‚]_ƒ
                                   2     2
                                                      
                                                    2 
                                  
                         (Φki ) = 
                                  
                                  
                                    Φ 1 Φ 2
                                           == == = = = ==
                                            . . . Φ n 
                                                      ,
                                                      
                                     n   n          n
                                    Φ1 Φ2 . . . Φ n
                                              ¸¸

Страницы