ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
16
1.6 Дифференциальное уравнение автогенератора
Анализ работы автогенератора проводят на основе решения его
дифференциального уравнения. Но сначала рассмотрим свободные колебания в
LC-контуре. Это необходимо сделать в связи с тем, что колебательный контур
является главным элементом автогенератора гармонических колебаний, а
источник постоянного тока, регулятор и цепь обратной связи – вспомогательными
элементами, с помощью которых лишь компенсируются потери энергии в
колебательном контуре.
При кратковременной подаче энергии в контур в нем возникают свободные
колебания, которые описываются дифференциальным уравнением:
0
1
=++
∫
idt
C
ri
d
t
di
L ,
где r – сопротивление катушки и подводящих проводов. После
дифференцирования по t и деления на L уравнение принимает вид:
0
1
2
2
=+⋅+ i
LCdt
di
L
r
dt
id
. (9)
Вводя обозначение
δ
2=
L
r
(
δ
– коэффициент затухания контура) и
учитывая, что
2
0
1
ω
=
LC
, последнее уравнение можно записать в окончательном
виде:
02
2
0
2
2
=++ i
dt
di
dt
id
ωδ
. (10)
С учетом того, что в радиоэлектронике используются колебательные
контуры с малыми потерями, решение дифференциального уравнения (10) будет
иметь вид
teIi
св
t
ω
δ
sin
0
−
= , (11)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- …
- следующая ›
- последняя »
