Практикум по спецкурсу "Физика сегнетоэлектриков". Часть 1. Сидоркин С.Д - 48 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

48
2) при начальной температуре T
1
поляризационные заряды
нейтрализованы : ϕ
пов
=0.
Возьмем производную по Е от энергии F, заключенной в единице
объема:
.
2
1
''
γα ∆Τ++=Ρ=
∂
∂
hmhmkmm
tdE
E
F
(2)
В этом выражении Е
т
- любое поле (в том числе и внешнее, а также
деполяризующее поле, вызванное поляризационными зарядами). В
экспериментальных измерениях поле Е
т
может быть скомпенсировано , и
поэтому в дальнейшем 1 -и член в (2) в расчет приниматься не будет .
2-й член в (2) описывает пьезоэлектрическую поляризацию зажатого
образца за счет возникших при нагреве напряжений (ложный пироэффект).
Так как мех . напряжение
∆Τ
∆Τ
=
~
hh
t
β
(β
h
- коэффициент тепловых
напряжений ), то
,
"
∆Τ=∆Τ= γβ
hmhhmh
dtd
(3)
где
"
γ
- коэффициент ложного пироэффекта.
3-й член в уравнении (2) описывает поляризацию кристалла за счет
истинного пироэффекта, и величина γ '
т
есть коэффициент истинного
пироэффекта. Он характеризует только ту часть пироэффекта, которая не
связана с пьезоэлектрической поляризацией .
Таким образом , изменение поляризации зажатого кристалла в
соответствии с (2) и (3) будет равно :
()
.
"'
'
∆Τ+=∆Ρ
∆Τ+∆Τ=∆Ρ
γγ
βγ
m
hmhm
d
Если свободную энергию кристалла рассматривать как функцию
механических деформаций г , электрического поля Е и температуры Т , т.е.
F=F(r, Е , Т), то по аналогии можно получить:
,
'"
mmmmnkkm
m
rE
E
F
Ρ=∆Τ++=
∂
∂
γα l
где a'
km
- поляризуемость свободного (имеющего постоянное
напряжение) кристалла;
е
тп
- пьезоэлектрический коэффициент связанный с определенными
соотношениями.
Учитывая , что ∆Τ~
'
n
r , т.е.
∆Τ
=
nn
r
(а
п
- коэффициент теплового
расширения ), можно записать уравнение пироэффекта для
механически свободного, могущего деформироваться кристалла: 
                                         48

     2) при начальной температу ре T1               поляризационные      заряд ы
нейтрализованы: ϕпов=0.
     В озьмем произв од ну ю по Е от энергии F, заклю ченной в ед инице
объ ема:
              ∂F         1 '
                   = Ρm = α km E m + d mh t h + ∆Τγ ' .              (2)
               ∂E        2
     В этом в ыражении Е т - лю бое поле (в том числе и в нешнее, а также
д еполяризу ю щ ее поле, в ызв анное поляризационными заряд ами). В
экспериментальных измерениях поле Е т может быть скомпенсиров ано, и
поэтому в д альнейшем 1 -и член в (2) в расчет приниматься небу д ет.
     2-й член в (2) описыв ает пьезоэлектрическу ю поляризацию зажатого
образца за счет в озникших при нагрев енапряжений (ложный пироэффект).
     Т ак как мех . напряжение t h = β h ∆Τ ~ ∆Τ (βh- коэффициент теплов ых
напряжений), то                        d mh t h = d mh β h ∆Τ = γ " ∆Τ,     (3)
гд е γ " - коэффициент ложного пироэффекта.
      3-й член в у рав нении (2) описыв ает поляризацию кристалла за счет
истинного пироэффекта, и в еличина γ'т есть коэффициент истинного
пироэффекта. О н х арактеризу ет тольк о ту часть пироэффекта, которая не
св язана спьезоэлектрической поляризацией.
      Т аким образом, изменение поляризации зажатого кристалла в
соотв етств ии с(2) и (3) бу д ет рав но:
                            ∆Ρm = γ ' ∆Τ + d mh β h ∆Τ
                                   (          )
                            ∆Ρm = γ ' + γ " ∆Τ.
     Е сли св обод ну ю энергию кристалла рассматрив ать как фу нкцию
мех анических д еформаций г, электрического поля Е и температу ры Т , т.е.
F=F(r, Е , Т), топоаналогииможно полу чить:
                          ∂F
                              = α km
                                  "
                                     E k + l mn rm + γ m' ∆Τ = Ρm ,
                         ∂E m
    гд е a'km - поляризу емостьсв обод ного (имею щ его постоянное
    напряжение) кристалла;
     етп - пьезоэлектрический коэффициент св язанный сопред еленными
    соотношениями.
    У читыв ая, что rn' ~ ∆Τ , т.е. rn = α n ∆Τ (ап - коэффициент теплов ого
расширения), можно         записать       у рав нение    пироэффекта       д ля
мех анически св обод ного, могу щ его д еформиров аться кристалла:

Страницы