Составители:
43
∑
∗
∞
=
−=
0
)(δ)(ε)(
n
nTtnTt
ε
. (2)
Формирующий элемент характеризуется тем, что его реакция на дельта-
функции совпадает по своей форме с импульсами на выходе реального им-
пульсного элемента. Следовательно, критерием подобия реального импульсно-
го элемента исследуемой системы и его расчётной схемы (рис.11.2) является
аналогичность параметров и формы их выходных импульсов.
Как же описать математически свойства формирующего элемента и сис-
темы в целом? Динамические свойства формирующего элемента будут извест-
ными, если мы найдём его передаточную функцию.
Известно, что реакция системы (звена) на воздействие типа дельта-
функции называется импульсной переходной функцией, или функцией веса.
Поэтому реакция формирующего элемента на дельта-функцию есть его функ-
ция веса. Она должна быть тождественной форме реального импульса на выхо-
де импульсного элемента при единичном входном сигнале. Значит, форма им-
пульса на выходе реального импульсного элемента S(t) представляет собой
функцию веса формирующего элемента
w
ф
(t). Передаточная функция форми-
рующего элемента является изображением в смысле Лапласа от функции веса
w
ф
(t):
)]([)(
t
wLp
W
ФФ
=
. (3)
В качестве примера определим передаточную функцию формирующего
элемента, на выходе которого импульсы должны иметь прямоугольную форму,
а их длительность равна
γТ (рис.11.2). Функция веса w
ф
(t) формирующего эле-
мента в данном случае представляет собой прямоугольный импульс (рис.11.5).
Её можно представить как сумму двух сдвинутых во времени на
γТ и
имеющих различные значения ступенчатых функций:
)
γ
(1)(1)(
T
t
t
t
w
Ф
−
−
=
. (4)
Изображение по Лапласу единичной ступенчатой функции:
p
tL
1
)](1[
= , (5)
а изображение единичной смещённой ступенчатой функции:
Tp
e
p
TtL
γ
1
)]γ(1[
−
=− . (6)
Следовательно, искомая передаточная функция формирующего элемен-
та:
p
e
e
pp
twLp
Tp
Tp
Ф
γ
γ
111
)]([)(
W
−
−
−
=−==
. (7)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 41
- 42
- 43
- 44
- 45
- …
- следующая ›
- последняя »
