ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
25
существует одно определенное соотношение, при котором сила тока ,
текущего через гальванометр, обращается в нуль , хотя при этом во всех
других звеньях схемы она не равна нулю . Воспользуемся правилами
Кирхгофа для постоянного тока .
Первое правило Кирхгофа относится к узлу , т .е. точке разветвления
электрической цепи, где сходятся не менее трех токов. Оно гласит:
алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в узле, равна нулю , т.е.
0
1
=
∑
=
n
i
i
J
.
Принято токам, входящим в узел, приписывать знак плюс, а выходящим –
знак минус.
Второе правило Кирхгофа относится к произвольному замкнутому
контуру , который мысленно выделяется в сложной разветвленной
электрической цепи. Оно гласит: для любого замкнутого контура ,
произвольно выделенного в разветвленной электрической цепи,
алгебраическая сумма произведений сил токов на сопротивления
соответствующих участков равна алгебраической сумме ЭДС,
встречающихся в этом контуре , т.е.
i
n
i
n
i
ii
RJ ε
∑∑
==
=
11
Следует заметить, что произведение силы тока на сопротивление данного
участка цепи называется падением напряжения на данном участке.
При составлении уравнений по второму правилу Кирхгофа токам и
ЭДС нужно приписывать знаки в соответствии с выбранным направлением
обхода контура (например, по часовой стрелке).
Ток, совпадающий с направлением обхода контура , считается
положительным, не совпадающий – отрицательным.
ЭДС считается положительной, если она включена так, что дает ток,
направление которого совпадает с направлением обхода контура .
Зададимся направлениями токов во всех участках схемы, как это
показано на рис.1, и запишем первое правило Кирхгофа для всех четырех
узлов разветвленной цепи:
т .А J
5
– J
1
– J
3
= 0, (1)
т.С J
2
+ J
4
–J
5
= 0, (2)
т .В J
1
– J
2
– J
6
= 0, (3)
т .D J
3
+ J
6
– J
4
= 0. (4)
Запишем теперь второе правило Кирхгофа для трех контуров схемы,
для контура ABD: J
1
R
1
+ J
6
R
6
- J
3
R
3
= 0, (5)
для контура BCD: J
2
R
2
- J
4
R
4
- J
6
R
6
= 0, (6)
для контура εABCE: J
5
R
5
+ J
1
R
1
+ J
2
R
2
= ε. (7)
Положим , что ток в диагонали BD моста равен нулю , т.е. J
6
=0.
Тогда из уравнений (3), (4), (5) и (6) получаем
J
1
=J
2
, (8)
J
3
=J
4
, (9)
J
1
R
1
=J
3
R
3
, (10)
J
2
R
2
=J
4
R
4
. (11)
25
су щ ест ву ет од н о оп ред елен н ое соот н ошен ие, п ри кот ором сила т ока ,
т еку щ его через га ль ва н ом ет р, обра щ а ет ся в н у ль , х от я п ри эт ом во всех
д ру гих звен ь я х сх ем ы он а н е ра вн а н у лю . Восп оль зу ем ся п ра вила м и
К ирх гоф а д ля п ост оя н н ого т ока .
П ервое п ра вило К ирх гоф а от н осит ся к у злу , т .е. точке ра звет влен ия
электрической цеп и, гд е сх од я т ся н е м ен ее т рех т оков. Он о гла сит :
а лгебра ическа я су м м а сил т оков, сх од я щ их ся в у зле, ра вн а н у лю , т .е.
n
∑ J = 0.
i
i =1
П рин я то тока м , вх од я щ им в у зел, п рип исыва т ь зн а к п лю с, а вых од я щ им –
зн а к м ин у с.
Вт орое п ра вило К ирх гоф а от н осит ся к п роизволь н ом у за м кн у т ом у
кон т у ру , кот орый м ыслен н о выд еля ет ся в слож н ой ра зветвлен н ой
электрической цеп и. Он о гла сит : д ля лю бого за м кн у того кон т у ра ,
п роизволь н о выд елен н ого в ра звет влен н ой элект рической цеп и,
а лгебра ическа я су м м а п роизвед ен ий сил т оков н а соп рот ивлен ия
соот вет ст ву ю щ их у ча ст ков ра вн а а лгебра ической су м м е ЭД С ,
встреча ю щ их ся в этом кон т у ре, т.е.
n n
∑J R = ∑
i =1
i i
i =1
εi
С лед у ет за м ет ит ь , что п роизвед ен ие силы т ока н а соп рот ивлен ие д а н н ого
у ча стка цеп и н а зыва ет ся п а д ен ием н а п ря ж ен ия н а д а н н ом у ча стке.
П ри сост а влен ии у ра вн ен ий п о втором у п ра вилу К ирх гоф а т ока м и
ЭД С н у ж н о п рип исыва т ь зн а ки в соответ ствии с выбра н н ым н а п ра влен ием
обх од а кон т у ра (н а п рим ер, п о ча совой ст релке).
Ток, совп а д а ю щ ий с н а п ра влен ием обх од а кон т у ра , счит а ет ся
п олож ит ель н ым , н е совп а д а ю щ ий – отрица т ель н ым .
ЭД С счит а ет ся п олож ит ель н ой, если он а вклю чен а т а к, чт о д а ет т ок,
н а п ра влен ие которого совп а д а ет с н а п ра влен ием обх од а кон т у ра .
За д а д им ся н а п ра влен ия м и т оков во всех у ча ст ка х сх ем ы, ка к эт о
п ока за н о н а рис.1, и за п ишем п ервое п ра вило К ирх гоф а д ля всех чет ырех
у злов ра звет влен н ой цеп и:
т .А J5 – J1 – J3 = 0, (1)
т .С J2 + J4 –J5 = 0, (2)
т .В J1 – J2 – J6 = 0, (3)
т .D J3 + J6 – J4 = 0. (4)
За п ишем т еп ерь вт орое п ра вило К ирх гоф а д ля трех кон т у ров сх ем ы,
д ля кон т у ра ABD: J1R1 + J6R6 - J3R3 = 0, (5)
д ля кон т у ра BCD: J2R2 - J4R4 - J6R6 = 0, (6)
д ля кон т у ра εABCE: J5R5 + J1R1 + J2R2 = ε. (7)
П олож им , чт о ток в д иа гон а ли BD м ост а ра вен н у лю , т .е. J6=0.
Т огд а из у ра вн ен ий (3), (4), (5) и (6) п олу ча ем
J1=J2, (8)
J3=J4, (9)
J1R1=J3R3, (10)
J2R2=J4R4. (11)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 23
- 24
- 25
- 26
- 27
- …
- следующая ›
- последняя »
