Практикум по электричеству и магнетизму. Солодуха А.М - 33 стр.

где е – заряд электрона. Значение φ1 -φ2 составляет обычно около одного
                                                 '        '

вольта.
      Для учета второй причины, обусловливающей контактную разность
потенциалов за счет различной концентрации свободных электронов, заме-
тим, что классическая электронная теория проводимости металлов рас-
сматривает большое число свободных электронов в металлах как элек-
тронный газ, обладающий свойствами одноатомного идеального газа.
      Предположим теперь, что в контакт приведены два металла 1 и 2,
имеющие одинаковые работы выхода А1 и А2, но различные концентрации
свободных электронов n1 и n2 (число электронов в единице объема), при-
чем n1 > n2 Тогда начнется преимущественный перенос свободных элек-
тронов из первого металла во второй. В результате первый металл зарядит-
ся положительно, второй – отрицательно. Между металлами
                                                      r       возникнет
разность потенциалов и появится электрическое поле E , которое вызовет
дополнительное движение электронов, но в противоположном направле-
                                                                  '   '
нии. При некоторой разности потенциалов φ1–φ2 наступит равновесие и
потенциалы металлов меняться не будут. Такое равновесие устанавливает-
ся в ничтожные доли секунды.
      Найдем величину этой контактной разности потенциалов. В класси-
ческой электронной теории проводимости эта задача о равновесии элек-
тронов в соприкасающихся металлах сходна с задачей о равновесии газа,
находящегося в поле тяжести. Из молекулярной физики известно, что кон-
центрация атомов газа n на высоте h связана с концентрацией nо у поверх-
                                               mgh
                                           -
ности Земли формулой n = n0 e     .            kT

     Здесь mgh есть разность потенциальных энергий W1 – W2 на высоте h
и у Земли. В случае двух соприкасающихся металлов W1 -W2 =e φ1 - φ2
                                                             "    "
                                                                          (   )
                        e (j1" -j 2" )
                    -
и поэтому n2 = n1e          kT         ,
где n1 и n2 – концентрация электронов в обоих металлах. Отсюда
                                       kT n
                            φ1" – φ"2 = ln 1 .                                    (2)
                                        e n2
При комнатной температуре значения φ1 - φ2 имеют порядок 10–1 В.
                                                          "   "

     В общем случае контакта двух металлов, различающихся и работой
выхода и концентрацией свободных электронов, контактная разность по-
тенциалов будет, согласно (1) и (2), равна:
                                           A 1-A2 kT n1
                            φ1 - φ2 =-           + ln . (3)
                                              e    e n2


                                                     33