Специальная математика. Соловьев А.Е. - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

х1 x2 x3 f
1 1 0 1
1 1 1 1
Что также можно записать в виде формулы:
f= x1x2x3 x1x2x3 x1x2x3 x1x2x3
2.1.3. Алгебра высказываний
Сложные высказывания называются равносильными (f ≡ g), если на одинаковых наборах
значений элементарных высказываний они принимают одинаковые значения.
Законы :
1. Коммутативный.
A B ≡ B A AB ≡ BA
2. Ассоциативный.
A (B C) ≡ A B C A(BC) ≡ ABC
3. Дистрибутивный.
A BC ≡ (A B)(A C)
A(B C) ≡ AB AC
4. Де Моргана.
A B ≡ AB AB ≡ A B
5. Идемпотентности.
A A ≡ A AA ≡ A
6. Поглощения.
A (AB) ≡ A A(A B) ≡ A
7. Исключенного третьего. Противоречия.
A A ≡ 1 AA ≡ 0
8. A 1 ≡ 1 A1 ≡ A
9. A 0 ≡ A A0 ≡ 0
10. 0 ≡ 1 1 ≡ 0
11. A ≡ A
12. A B ≡A B
13. A B ≡ AB AB
14. A B ≡AB AB
15. A | B ≡ AB ≡ A B
16. A B ≡A B ≡AB
17. Операция склеивания.
AB AB ≡ A
2.1.4. Формы представления высказываний
1. Форма А
1
А
2
... А
n
, где А
i,
- элементарное высказывание или отрицание
элементарного высказывания (литерал), называется элементарной дизъюнкцией.
2. Форма B
1
B
2
... B
n
, где B
i
- литерал, называется элементарной конъюнкцией.
— 23 —
 х1        x2    x3       f
 1         1     0        1
 1         1     1        1

Что также можно записать в виде формулы:
f= x1x2x3  x1x2x3  x1x2x3  x1x2x3

                              2.1.3. Алгебра высказываний

Сложные высказывания называются равносильными (f ≡ g), если на одинаковых наборах
значений элементарных высказываний они принимают одинаковые значения.

Законы :

1. Коммутативный.
   AB≡BA                 AB ≡ BA
2. Ассоциативный.
   A  (B  C) ≡ A  B  C A(BC) ≡ ABC
3. Дистрибутивный.
   A  BC ≡ (A  B)(A  C)
   A(B  C) ≡ AB  AC
4. Де Моргана.
   A  B ≡ AB           AB ≡ A  B
5. Идемпотентности.
   AA≡A                  AA ≡ A
6. Поглощения.
   A  (AB) ≡ A          A(A  B) ≡ A
7. Исключенного третьего. Противоречия.
   AA≡1                  AA ≡ 0
8. A  1 ≡ 1              A1 ≡ A
9. A  0 ≡ A              A0 ≡ 0
10. 0 ≡ 1               1≡0
11. A ≡ A
12. A  B ≡A  B
13. A  B ≡ AB  AB
14. A  B ≡AB  AB
15. A | B ≡ AB ≡ A  B
16. A  B ≡A  B ≡AB
17. Операция склеивания.
    AB  AB ≡ A

                   2.1.4. Формы представления высказываний

1. Форма А1  А2  ...  Аn, где Аi, - элементарное высказывание или отрицание
элементарного высказывания (литерал), называется элементарной дизъюнкцией.

2. Форма B1  B2  ...  Bn, где Bi - литерал, называется элементарной конъюнкцией.


                                          — 23 —

Страницы