ВУЗ:
Составители:
46
Введем следующие обозначения:
1
– меридиональные
напряжения;
2
– кольцевые или тангенциальные напряжения;
- толщина оболочки.
В общем случае на каждую грань элемента действуют
продольные силы (растяжения и сжатия), поперечные силы и
изгибающие моменты. Для тонкостенных оболочек мембран-
ная теория пренебрегает поперечными силами и изгибающими
моментами. Кроме того, вдали от края оболочки можно пре-
небречь слагаемым d (
1
dS
2
).
Произведения величин напряжений на площади соот-
ветствующих граней дают силы
1
dS
2
и
2
dS
1
, показанные
на рис. 2.16 б.
К выделенному элементу также приложена сила нор-
мального давления Р
dS
1
dS
2
. Проектируя все силы на нормаль
к поверхности оболочки в точке К получим:
0
122121
ddSddSdSdSP
С учетом того, что
11
/ RdSd
и
22
/ RdSd
, следует
0
2
2
12
1
1
2121
R
dS
dS
R
dS
dSdSdSP
.
После упрощения уравнение принимает вид
P
RR
2
2
1
1
.
Эта формула известна как уравнение Лапласа. Она свя-
зывает между собой меридиональные и кольцевые напряжения.
Из уравнения Лапласа выводятся уравнения, которые
позволяют рассчитать толщину оболочки вращения произволь-
ной формы. Необходимо помнить, что уравнение Лапласа
справедливо для тонкостенных оболочек, толщина стенок ко-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 47
- 48
- 49
- 50
- 51
- …
- следующая ›
- последняя »
