Математическая логика и теория алгоритмов. Стенюшкина В.А. - 16 стр.

                         Р(х)→Q(f(х)            1           1
                  ,1)
       По последней строке заключаем, что исходное высказывание имеет зна-
чение 1 в заданных условиях.

       3.3 Термы. Атомы

      Константы, переменные или функторы называются термами. Предикат,
аргументами которого являются термы, называется также атомом.

       3.4 Свободные и связанные вхождения переменных

       Вхождения переменных в атом называются свободными. Свободные
вхождения переменных в предикаты Р и Q остаются свободными в предикатах
Р, Р→Q. Вхождение переменой в предикат ∀хР и ∃хР называются связанными.
       Если вхождения переменных (отличных от х) были свободными в пре-
дикате Р, то они остаются свободными и в предикатах ∀хР и ∃хР. Одна и также
переменная может иметь в одном и том же предикате как свободные, так и свя-
занные вхождения. Вхождение х в цепочку ∀х, ∃х, считается связанным.
       1 В предикате ∀х(Р(х,у)∨∃уQ(у)∨ R(х) первое и второе вхождения пере-
менной х связаны, третье - свободно, переменная у связана.
       2 Дан предикат ∀х(Р(х,у,z)→∃уQ(х,у)∨ Q(х,у)∧ S . Здесь Р(х,у,z) - трехмес-
тный, Q(х,у) - двухместный, S - нульместный предикаты. Требуется определить
истинностное значение данного предиката при условиях: М={a, b}; S = 0; сво-
бодные вхождения переменных заменяются значениями -х=b, у=а, z=a; преди-
каты Р, Q заданы таблицей 2.4.

       Таблица 2.4


             х       a   a     a       a    b       b   b       b

             у       a   a     b       b    a       a   b       b

             z       a   b     a       b    a       b   a       b

             Р       0   1     1       0    0       1   0       1

             Q       0   0     0       0    0       0   1       1

      Решение Подставляя значение свободных предметных переменных и
значение предиката S, получим высказывание ∀х(Р(х,а,а)→ ∃уQ(х,у)∨Q(b,а) ∧1,
которое в силу Q(b, а)=0 заменяется на высказывание ∀х(Р(х,а,а→∃у Q(х,у).