Математическая логика и теория алгоритмов. Стенюшкина В.А. - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

)BA()BA()AB()BA(BA,BABA ∧∨∧=→∧→=↔∨=→
10 Законы констант:
А
∧ 1 =А, А ∨ 1= 1, 01 = ,
А
∧ 0 = 0, A ∧ 1 = A, 10
=
.
Все равносильности можно проверить таблично. Заметим, что свойство
2 позволяет бесcкобочные записи А
1
∧…∧ A
n
или А
1
∨ ...∨ А
n
.
Пример - В соответствии с определением основных логических опера-
ций ( и соответствующих им БФ) составим таблицу 6.1.Сравнивая столбцы для
BA ∨
и
BA ∧
, заключаем, что
BA ∨
=
BA
∧
, то есть выполнен один из зако-
нов де Моргана.
Используя имеющиеся равносильности, можно преобразовать одни фо-
рмулы в другие, равносильные им (путем соответствующей замены формул и
подформул).
Таблица 6.1
А
В
А
∨ В
A
A
B
A
0
0
0
1
1
1
1
0
1
1
0
1
0
0
1
0
1
0
0
1
0
1
1
1
0
0
0
0
       A → B = A ∨ B, A ↔ B = (A → B) ∧ (B → A) = (A ∧ B) ∨ (A ∧ B)
       10 Законы констант:
       А ∧ 1 =А, А ∨ 1= 1, 1 = 0 ,
       А ∧ 0 = 0, A ∧ 1 = A, 0 = 1.
       Все равносильности можно проверить таблично. Заметим, что свойство
2 позволяет бесcкобочные записи А1 ∧…∧ An или А1 ∨ ...∨ Аn.
       Пример - В соответствии с определением основных логических опера-
ций ( и соответствующих им БФ) составим таблицу 6.1.Сравнивая столбцы для
A ∨ B и A ∧ B , заключаем, что A ∨ B = A ∧ B , то есть выполнен один из зако-
нов де Моргана.
       Используя имеющиеся равносильности, можно преобразовать одни фо-
рмулы в другие, равносильные им (путем соответствующей замены формул и
подформул).

      Таблица 6.1

                    А       В        А       A       A       B       A
                                ∨В
                    0       0        0      1        1       1       1
                    0       1        1      0        1       0       0
                    1       0        1      0        0       1       0
                    1       1        1      0        0       0       0

Страницы