Математическая логика и теория алгоритмов. Стенюшкина В.А. - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

10.2 Вхождение переменных в формулы ИП
Определение свободного и связанного вхождения переменных в формулы
ИП аналогично (по синтаксису) определению для предикатов и рассмотрено в
алгебре предикатов. То же относится и к понятию области действия кванторов.
Формула ИП, не содержащая свободных вхождений переменных, называ-
ется замкнутой.
Пусть F – формула, t – терм. Если никакое свободное вхождение пере-
менной x в формулу F не лежит в области действия никакого квантора по пере-
менной Υ, входящей в терм t, то терм t называется свободным для переменной x
в формуле F.
Примеры
1 Пусть F: = ∀y Р(x)- формула; t: = y – терм. Тогда терм t является несво-
бодным для переменной x в формуле F.
2 Терм f(x,z) свободен для переменной xв формуле ∀yР(x,y)→Q(x), но тот
же терм f(x,z) не свободен для переменной x в формуле ∃z∀y Р(x, y)→ Q (x). 
       10.2 Вхождение переменных в формулы ИП

      Определение свободного и связанного вхождения переменных в формулы
ИП аналогично (по синтаксису) определению для предикатов и рассмотрено в
алгебре предикатов. То же относится и к понятию области действия кванторов.
      Формула ИП, не содержащая свободных вхождений переменных, называ-
ется замкнутой.
      Пусть F – формула, t – терм. Если никакое свободное вхождение пере-
менной x в формулу F не лежит в области действия никакого квантора по пере-
менной Υ, входящей в терм t, то терм t называется свободным для переменной x
в формуле F.
      Примеры
      1 Пусть F: = ∀y Р(x)- формула; t: = y – терм. Тогда терм t является несво-
бодным для переменной x в формуле F.
      2 Терм f(x,z) свободен для переменной xв формуле ∀yР(x,y)→Q(x), но тот
же терм f(x,z) не свободен для переменной x в формуле ∃z∀y Р(x, y)→ Q (x).

Страницы