Математика. Вводный курс. Степаненко Е.В - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

55
Делитель натурального числа a – это натуральное число b, на ко-
торое число a делится нацело.
Отсюда следует, что простое число имеет ровно два делителя, а
составное число имеет больше двух делителей. Например, число 13
имеет два делителя – это числа 1 и 13. А число 12 имеет 6 делителей –
это числа 1, 2, 3, 4, 6, 12.
Если делитель – простое число, то это простой делитель. Напри-
мер, число 13 имеет один простой делитель – это число 13, а число 12
имеет два простых делителя – это числа 2 и 3.
Каждое составное число можно записать как произведение его
простых делителей или их степеней. Например,
28 = 2 · 2 · 7 = 2
2
· 7;
22 = 2 · 11;
81 = 3 · 3 · 3 · 3 = 3
4
;
100 = 2 · 2 · 5 · 5 = 2
2
· 5
2
.
Правая часть каждого равенства – это разложение на простые
множители числа, которое стоит в левой части.
Разложить число на простые множители – это значит записать
это число как произведение различных его простых делителей или их
степеней.
1. Для нескольких чисел можно найти наибольший общий дели-
тель (НОД). Для этого надо сначала разложить все числа на простые
множители, а затем найти произведение общих простых делителей
этих чисел.
Наибольший общий делитель чисел a и b обозначается НОД (a, b).
Например, рассмотрим числа 12 и 54. Разложим эти числа на про-
стые множители: 12 = 2 · 2 · 3, 54 = 2 · 3 · 3 · 3. Числа 12 и 54 имеют два
общих делителя. Это числа 2 и 3. Найдём произведение этих общих
делителей: 2 · 3 = 6. Это и есть их наибольший общий делитель:
НОД (12; 54) = 2 · 3 = 6.
Числа, которые не имеют общих простых делителей, – это взаим-
но простые числа. Наибольший общий делитель взаимно простых чи-
сел равен 1.
2. Для нескольких чисел можно также найти наименьшее общее
кратное (НОК). Наименьшее общее кратное натуральных чисел a и b –
это наименьшее число, которое делится нацело и на a, и на b.
Наименьшее общее кратное чисел a и b обозначается НОК (a, b).
Например, рассмотрим числа 12 и 54. Разложим эти числа на про-
стые множители: 12 = 2 · 2 · 3, 54 = 2 · 3 · 3 · 3. Найдём произведение
всех делителей числа 12 и тех делителей числа 54, которых нет среди

Страницы