Математика. Вводный курс. Степаненко Е.В - 78 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

78
Десятичные дроби бывают конечные и бесконечные. В конечной
десятичной дроби после запятой стоит конечное число цифр. В беско-
нечной десятичной дроби после запятой стоит бесконечно много цифр.
Например, 1,1; 7,03; 0,004 – это конечные дроби;
0,171717…; 0,10110111011110… – это бесконечные дроби.
Если конечную десятичную дробь записать в виде обыкновенной
несократимой дроби
q
p
, то её знаменатель q не имеет других простых
делителей, кроме 2 и 5.
Например,
23
5
2
13
200
13
1000
65
,0650
⋅
===
.
Верно и обратное. Если знаменатель q несократимой дроби
q
p
не
имеет других простых делителей, кроме 2 и 5, то эту дробь можно за-
писать как конечную десятичную дробь.
Например,
8,0
10
8
25
24
5
4
==
⋅
⋅
=
.
Если знаменатель q несократимой дроби
q
p
имеет простой дели-
тель, не равный 2 и 5, то эту дробь нельзя записать как конечную деся-
тичную дробь.
Например,
...777,0
9
7
=
. Это бесконечная периодическая дробь.
( )
7,0...777,0
9
7
==
. Число 7 – это период дроби. Это число повторя-
ется в записи дроби бесконечное число раз.
Читаем периодические дроби так:
( )
7,0...777,0
9
7
==
– «нуль целых и семь в периоде»;
( )
02,0...0202,0
99
2
==
– «нуль целых и нуль два в периоде»;
( )
71,3...1777,3
45
143
==
– «три целых, одна десятая и семь в периоде».
К любому целому числу или конечной десятичной дроби можно
справа приписать бесконечно много нулей. Это значит, что любое це-
лое число или конечную десятичную дробь можно записать как беско-
нечную периодическую дробь с периодом нуль.

Страницы