Электромагнитные волны в свободном пространстве. Стрелкова Л.П - 3 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

λ
=vT . ( 1)
Уравнение волны можно записать можно записать в следующем виде:
E=E
0
sin(
ω
t-kx), (2)
Где k=2
π
/
λ
– волновое число. Такая же формула справедлива и для
магнитного поля.
В случае сложения прямой и отраженной волн получается стоячая
волна. Если волна, бегущая в направлении оси x, описывается уравнением
(2), то волна, полностью отраженная от препятствия, будет описываться
уравнением
E=2E
0
cos(kx-ϕ/2)sin(ωt+kx-ϕ/2). (3)
Эта формула показывает, что в стоячей волне происходят гармонические
колебания поля с частотой первичной волны
ω
и с начальной фазой -ϕ/2.
Амплитуда этих колебаний
E
a
=2E
0
cos(kx-ϕ/2) (4)
оказывается зависящей от координаты x. В определенных точках величина E
a
достигает максимума. Эти точки называются пучностями электрического
поля. Их координаты x
n
определяются условием
kx
n
-
ϕ
/2=0,
π
, 2
π
, …, n
π
. (5)
Для расстояния
∆
x между двумя соседними пучностями имеем
k
⋅ ∆
x =
π
. (6)
Так как k = 2
πλ
, то
∆x = λ/2 . (7)
В точках, называемых узлами электрического поля, амплитуда E
a
обращается в нуль. Координаты узлов x
у
можно найти из условия
kx
у
- ϕ/2 = π/2, 3π/2, …, (2n+1)⋅ π /2 . (8)
Следовательно, два соседних узла отстоят друг от друга на расстояние
∆x = π/k = λ/2 . (9)
3
                                        3


                              λ=vT .                                   ( 1)
Уравнение волны можно записать можно записать в следующем виде:

                            E=E0sin(ωt-kx),                            (2)

Где k=2π/λ – волновое число. Такая же формула справедлива и для
магнитного поля.
      В случае сложения прямой и отраженной волн получается стоячая
волна. Если волна, бегущая в направлении оси x, описывается уравнением
(2), то волна, полностью отраженная от препятствия, будет описываться
уравнением

                      E=2E0cos(kx-ϕ/2)sin(ωt+kx-ϕ/2).                  (3)

Эта формула показывает, что в стоячей волне происходят гармонические
колебания поля с частотой первичной волны ω и с начальной фазой -ϕ/2.
Амплитуда этих колебаний

                            Ea=2E0cos(kx-ϕ/2)                          (4)

оказывается зависящей от координаты x. В определенных точках величина Ea
достигает максимума. Эти точки называются пучностями электрического
поля. Их координаты xn определяются условием

                            kxn-ϕ/2=0, π, 2π, …, nπ.                   (5)

Для расстояния ∆x между двумя соседними пучностями имеем

                                   k⋅ ∆ x = π .                        (6)

Так как k = 2πλ, то
                                   ∆x = λ/2 .                          (7)

     В точках, называемых узлами электрического поля, амплитуда Ea
обращается в нуль. Координаты узлов xу можно найти из условия

          kxу - ϕ/2 = π/2, 3π/2, …, (2n+1)⋅ π /2 .                     (8)

Следовательно, два соседних узла отстоят друг от друга на расстояние

                            ∆x = π/k = λ/2 .                           (9)

Страницы