Исследование диаграмм направленности и коэффициента направленного действия апертурных антенн СВЧ диапазона. Струков И.Ф - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

5
Пусть каким -то образом решена внутренняя задача – найдено
распределение поля на поверхности раскрыва
S
и нам нужно определить
распределение полей в области II. Окружим весь излучатель непрерывной
поверхностью
SS
+
1
такой, что на
1
S
касательные поля равны 0, а следовательно ,
и токи по части поверхности
1
S , также равны 0. Теперь поле в области II
создается только полем на
S
. Согласно векторной форме записи принципа
Гюйгенса -Френеля поля в точке наблюдения
),,(
0
ϕ
Θ
RP
можно записать (точка
наблюдения находится в вакууме или в воздухе) [1]
dS
R
jkR
EjE
S
S
∫
Θ
+
=
)exp(
2
)cos1(
&&
λ
, (2)
здесь
2)cos1(
Θ
+
- диаграмма направленности элемента волнового фронта –
кардиоида ,
dy
dx
dS
=
,
S
E
&
- комплексная амплитуда касательной составляющей
поля по раскрыву излучателя .
Если выразить расстояние
R
от точки интегрирования
)
(
y
x
M
до точки
наблюдения ),,(
0
ϕ
Θ
RP через
0
R - расстояние от
P
до центра раскрыва
S
и
учесть, что под интегралом
R1
можно заменить через
0
1R
, то можно записать
RRR
∆
−
=
0
,
ϕ
ϕ
sin
sin
cos
sin
Θ
+
Θ
=
∆
y
x
R
. (3)
Следует отметить, что условие дальней зоны (1) или приближение
Фраунгофера означает, что при распространении парциальных волн от
различных точек
(
)
yxM ,
излучателя к точке наблюдения
),,(
0
ϕ
Θ
RP
учитываются только линейные фазовые набеги, что означает параллельность
лучей:
0
RR || . Из этого условия так же следует (3). При этом расчетные формулы
для определения полей дифракционных излучателей в дальней зоне примут вид:
(
)
[
]
∫
Θ+Θ−=
S
S
dxdyyxjkyxEAE ϕϕ sinsincossinexp),(
&&
, (4)
где )exp(
2
)cos1(
0
0
jkR
R
jA
λ
Θ
+
= .
Вследствие того, что пространственный анализ поля , описываемого формулой (4)
вести трудно , рассматривают распределение полей в 2-х ортогональных
плоскостях : в плоскости
E
(где лежит вектор
E
) -
°
=
90
ϕ
и в плоскости
H
(где
лежит вектор
H
) -
°
=
0
ϕ
. В этом случае
[
]
[]
.sinexp)0,(
,sinexp)90,(
∫
∫
Θ−==°=Θ
Θ−==°=Θ
S
SH
S
SE
dxdyjkyEAEE
dxdyjkxEAEE
&&
&&
ϕ
ϕ
(5)
Выражения (4) – (5) следует рассматривать как преобразование Фурье от поля в
раскрыве (функции возбуждения
S
E
&
) или как пространственный спектр входного
сигнала .
Наиболее хорошо изучены излучатели , функция возбуждения которых
S
E
&
                                                     5
         П усть ка ки м -то о б р а зо м        р е ш е на внутр е нняя за да ча – на йде но
р а спр е де ле ни е по ля на по ве р х но сти р а скр ы ва S и на м нужно о пр е де ли ть
р а спр е де ле ни е по ле й в о б ла сти II. О кр ужи м ве сь и злуча те ль не пр е р ы вно й
по ве р х но стью S1 + S та ко й, что на S1 ка са те льны е по ля р а вны 0, а сле до ва те льно ,
и то ки по ча сти по ве р х но сти S1 , та кже р а вны 0. Те пе р ь по ле в о б ла сти II
со зда е тся то лько по ле м на S . Со г ла сно ве кто р но й фо р м е за пи си пр и нци па
Гю йг е нса -Ф р е не ля по ля в то чке на б лю де ни я P ( R0 , Θ, ϕ ) м о жно за пи са ть (то чка
на б лю де ни я на х о ди тся в ва куум е и ли в во здух е ) [1]
                                        (1 + cos Θ ) & exp( jkR )
                                 E& = j
                                             2λ      ∫ E S R dS ,                               (2)
                                                     S
зде сь (1 + cos Θ) 2 - ди а г р а м м а на пр а вле нно сти эле м е нта во лно во г о фр о нта –
ка р ди о и да , dS = dx ⋅ dy , E& - ко м пле ксна я а м пли туда ка са те льно й со ста вляю щ е й
                                 S
по ля по р а скр ы вуи злуча те ля.
        Если вы р а зи ть р а ссто яни е R о т то чки и нте г р и р о ва ни я M ( x, y) до то чки
на б лю де ни я P ( R0 , Θ ,ϕ ) че р е з R0 - р а ссто яни е о т P до це нтр а р а скр ы ва S и
уче сть, что по д и нте г р а ло м 1 R м о жно за м е ни ть че р е з 1 R0 , то м о жно за пи са ть
                                               R = R0 − ∆R ,
                                    ∆R = x sin Θ cosϕ + y sin Θ sin ϕ .                            (3)
      Сле дуе т о тм е ти ть, что усло ви е да льне й зо ны (1) и ли пр и б ли же ни е
Ф р а унг о фе р а о зна ча е т,      что пр и р а спр о стр а не ни и па р ци а льны х во лн о т
р а зли чны х то че к M ( x, y ) и злуча те ля к то чке на б лю де ни я P ( R0 , Θ,ϕ )
учи ты ва ю тся то лько ли не йны е фа зо вы е на б е г и , что о зна ча е т па р а лле льно сть
луче й: R || R0 . И з это г о усло ви я та к же сле дуе т(3). П р и это м р а сче тны е фо р м улы
для о пр е де ле ни я по ле й ди фр а кци о нны х и злуча те ле й в да льне й зо не пр и м утви д:
                      E& = A∫ E& S ( x, y ) exp[− jk ( x sin Θ cosϕ + y sin Θ sin ϕ )]dxdy ,       (4)
                             S
           (1 + cos Θ )
г де A = j                 exp( jkR 0 ) .
               2 λR 0
В сле дстви е то г о , что пр о стр а нстве нны й а на ли з по ля, о пи сы ва е м о г о фо р м уло й (4)
ве сти тр удно , р а ссм а тр и ва ю т р а спр е де ле ни е по ле й в 2-х о р то г о на льны х
пло ско стях : в пло ско сти E (г де ле жи тве кто р E ) - ϕ = 90° и в пло ско сти H (г де
ле жи тве кто р H ) - ϕ = 0° . В это м случа е
                      E& ( Θ ,ϕ = 90°) = E = A E& exp[− jkx sin Θ ]dxdy ,
                                           E     ∫       S
                                                 S
                                                                                                     (5)
                      E& ( Θ ,ϕ = 0° ) = E H = A ∫ E& S exp[− jky sin Θ ]dxdy.
                                                 S
В ы р а же ни я (4) – (5) сле дуе т р а ссм а тр и ва ть ка к пр е о б р а зо ва ни е Ф ур ье о т по ля в
р а скр ы ве (функци и во зб ужде ни я E& S ) и ли ка к пр о стр а нстве нны й спе ктр вх о дно г о
си г на ла .
        Н а и б о ле е х о р о ш о и зуче ны и злуча те ли , функци я во зб ужде ни я ко то р ы х E& S

Страницы