Математические методы в производственном и операционном менеджменте. Сухарев Н.О - 8 стр.

     Глава 1

     ЗАДАЧА ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

     1.1. Пример
     Требуется определить план выпуска четырех видов продукции, обес-
печивающий максимальную прибыль от ее реализации. На изготовление
этой продукции расходуются трудовые ресурсы, сырье и финансы. С уче-
том рыночного спроса и производственно-технологических возможностей
заданы предельные границы выпуска каждого вида продукции. Эти грани-
цы, наличие и нормы расхода ресурсов, а также маржинальная прибыль
(разность между выручкой и переменными издержками) на единицу про-
дукции приведены в таблице:
      Ресурсы      Прод. 1        Прод. 2           Прод. 3       Прод. 4   Наличие
      Трудовые     1              2                 1             2         19
      Сырье        7              4                 5             4         80
      Финансы      5              7                 9             8         100
      Прибыль      70             60                100           140       –
      Нижи. гр.    3              1                 1             2
      Верхи, гр.   5              –                 3             4
     Обозначив количество выпускаемых изделий через Х1, Х2, Х3,Х4, а
целевую функцию (валовую маржинальную прибыль)— через F, построим
математическую модель задачи:
                        F = 70 x1 + 60 x 2 + 110 x3 + 140 x 4 → max,
                        x1 + 2 x 2 + x3 + 2 x 4 ≤ 19,         3 ≤ x1 ≤ 5,
                        7 x1 + 4 x 2 + 5 x3 + 4 x 4 ≤ 80,    1 ≤ x2 ,
                        5 x1 + 7 x 2 + 9 x3 + 8 x 4 ≤ 100,    1 ≤ x3 ≤ 3,
                                                             2 ≤ x 4 ≤ 4.

     Левые три неравенства будем в дальнейшем называть ограничениями,




                                                8