Механика. Суровицкая Г.В - 29 стр.

вращающего момента не создаёт. Следовательно, в этот момент выполняется
закон сохранения момента импульса, и тогда для системы маятник-пуля можно
записать
                                            ( J п + J ц + J с )ω = J п ω п ,                     (1. 1)

где ωп - угловая скорость пули до удара. В формуле учтено, что до удара
маятник был неподвижен.
        Моменты инерции пули и цилиндра можно найти как для материальных
точек
                                              J п = mп ⋅ l 2 , J ц = M ⋅ l 2 ,                   (1. 2)
потому что расстояние до оси l намного больше геометрических размеров этих
тел.
        Момент    инерции    стержня              подвеса           находим,       используя   теорему
Штейнера:
                                                            2
                                             l   1       1        1
                             J c = J oc + mc   = mc l 2 + mc l 2 = mc l 2 .                    (1. 3)
                                             2  12       4        3

        Подставляя выражения (1. 2) и (1. 3) в (1. 1) и выражая угловую скорость
пули через её линейную скорость v , получим:
                                                                1
                                                       m п + M + mc
                                            v = ωп l =          3   lω .                         (1. 4)
                                                             mп

        Угловую скорость ω системы после столкновения можно определить,
используя закон сохранения энергии. После удара за счёт кинетической энергии
                                                                       1  2 2
                                                              mп + M + mc l ω
                                (J       + J ц + J с )ω 2
                                                            =
                                                                        3 
                         Wк =
                                     п

                                              2                        2
система маятник-пуля поднимается на некоторую высоту H , т.е. кинетическая
энергия система переходит в потенциальную:
                                                                H           1 
                       Wп = mп gH + MgH + mc g                   =  mп + M + mc  gH
                                                                2           2 

                                                                            H
(центр масс стержня подвеса поднимается на высоту                             ).
                                                                            2
По закону сохранения энергии
                                                    29