Вакуумная и плазменная электроника. Светцов В.И. - 20 стр.

анодных напряжениях распределение потенциала между электродами
показано на рис. 2.1б.
     Потенциал в каждой точке пространства связан с плотностью объёмного
заряда уравнением Пуассона:
              ∂ 2U ∂ 2U ∂ 2U
                    +     +     = −4πρ                                (2.1)
              ∂x 2 ∂y 2 ∂z 2
     Пусть в некоторой системе электродов имеется ток, создающий поле
пространственного заряда. Согласно уравнению Пуассона возрастание
потенциала в n раз вызывает увеличение объёмного заряда тоже в n раз.
Поскольку плотность тока равна произведению плотности объёмного
заряда на скорость электронов j = ρ⋅v, то увеличение потенциала в n раз
вызовет увеличение плотности тока в n3/2 раза. Следовательно, связь между
плотностью тока и напряжением на электродах должна описываться
выражением типа:
             j = G⋅U3/2 ,                                             (2.2)
где G - первеанс диода.
     Это уравнение описывает вольтамперную характеристику диода в
режиме объёмного заряда и называется уравнением трёх вторых. Вывод
уравнения трёх вторых для плоского случая проводится при следующих
допущениях:
     -пренебрегают краевыми эффектами;
     -предполагают, что катод находится в минимуме потенциала, т.е.
напряжённость поля около катода равна нулю;
     -начальные скорости электронов, покидающих катод, полагают
равными нулю;
     Решение уравнения Пуассона для плоского случая
            d2U                           U3/ 2
                   = −4πρ       дает j = G 2                          (2.3)
            dx 2                           d
     где d - расстояние между электродами.
     Как видно из рис. 2.1, отсчет координаты х следует вести не от катода, а
от минимума потенциала xmin. Но в большинстве режимов работы диода
расстояние от минимума потенциала до катода хmin много меньше
межэлектродного расстояния d , а глубина минимума по абсолютному
значению меньше величины анодного напряжения, поэтому для
практических расчетов можно полагать d - хmin ~ d и Ua - Umin ~ Ua
     Для цилиндрического диода в виде системы коаксиальных цилиндров
уравнение Пуассона имеет вид:
              d 2 U 1 dU
                    +      = −4πρ                                     (2.4)
              dr 2 r dr
     Его решение может быть представлено в том же виде, что и для
плоского случая, но с введением поправочного множителя β2:


                                     20