Практикум по теории систем и системному анализу. Светлов Н.М. - 33 стр.

      Далее формулируют функцию вида                                      i-го значения первой переменной, n2j — число наблюдений j-го значения
                              1  n                                        второй переменной;
                                å Ni Fi ( x),
                              N k =1                                             ¨ расчёт значения критерия c по формуле
                                                                                                             2


                                                                                                        k1   k2
                                                                                                                 (nij - nij¢ ) 2
где N — число наблюдений всего, Ni — число наблюдений в совокупно-                                     åå             nij¢
                                                                                                                                 ,
сти i, n — число совокупностей (на одну меньше числа вершин).                                          i =1 j =1

        Затем выдвигается гипотеза, что исследуемая случайная величина    где k1 — число значений первой переменной; k2 — число значений второй
имеет данную функцию распределения. Затем она проверяется в обычном       переменной; nij — фактическое число наблюдений, при которых первая
порядке по критерию c , только для определения теоретических частот
                        2
                                                                          переменная принимала значение i, а вторая — значение j; остальные обо-
вместо обычной F(x), соответствующей одному из известных распределе-      значения прежние;
ний, используется данная функция, а при расчёте числа степеней свободы           ¨ определение критического уровня c для заданной доверительной
                                                                                                                    2

учитывается общее количество параметров, определённых на основе эмпи-     вероятности и числа степеней свободы (k1–1)·(k2–1) — например, с помо-
рического распределения для всех Fi(x).
                                                                          щью формулы Excel

                                                                                   =ХИ2ОБР(1-УровеньДоверия;(_k1-1)*(_k2-1)),
     4. Проверка независимости факторов с помощью
                      критерия c2                                         где в ячейке УровеньДоверия содержится требуемая доверительная ве-
                                                                          роятность (выраженная в долях, а не в процентах), в ячейках _k1 и _k2
      Критерий c2 очень удобен для проверки независимости двух дис-       — число значений соответствующих дискретных переменных. В MathCad
кретных переменных. Если имеется набор наблюдений, в каждом из кото-      аналогичный расчёт выполняется с помощью формулы
рых зафиксировано значение двух дискретных переменных, такой, что ка-
                                                                                     qchisq(1-УровеньДоверия;(k1-1)*(k2-1));
ждой паре значений дискретных переменных теоретическая частота, со-
                                                                                ¨ сравнение фактического и критического значений c и заключе-
                                                                                                                                     2
ставляющая не менее 6-8 наблюдений, то с помощью данного критерия
можно, не привлекая никаких других теоретических соображений, сделать     ние о том, следует ли отвергнуть предложенную теоретическую модель
заключение о том, проявляется ли какая-либо зависимость между этими       распределения случайной величины.
                                                                                   Если значение c превышает критическое, гипотезу о независимости
                                                                                                     2
переменными в имеющихся результатах наблюдений.
      При достаточной численности наблюдений данный критерий наи-         факторов отвергают с выбранным уровнем доверия. В противном случае
лучшим образом соответствует целям практического задания к теме 3 при     гипотеза не отвергается (что, разумеется, не означает её безусловной
проверке независимости переменных. Если гипотеза о независимости двух     истинности: быть может, этот результат случаен).
факторов отвергается, один из них должен быть исключён из модели и за-             Расчёты по проверке независимости факторов рекомендуется вы-
менён другим. Если гипотеза о независимости результата от фактора не      полнять в таблице, строки которой (кроме итоговой) соответствуют ком-
отвергается, фактор также следует исключить из модели, заменив его дру-   бинациям значений двух исследуемых переменных, а столбцы — этапам
гим.                                                                      вычислений. В частности, в ней должны быть представлены величины nij,
      Процедура проверки предполагает следующие этапы:                    n'ij и (nij – n'ij)2/n'ij.
      ¨ подсчёт числа наблюдений, для каждого сочетания значений двух
переменных;
      ¨ подсчёт теоретической частоты n'ij для каждого сочетания значе-
ний двух переменных, составляющей n1i·n2j/N, где n1i — число наблюдений



                                                                    65    66