ВУЗ:
Составители:
165
точнее, чем евклидова геометрия. По определению Б. Мандельброта
фракталом называется структура, состоящая из частей, которые в каком-то
смысле подобны целому и друг другу. Это простое определение фрактала не
является строгим и полным. Они принципиально отличаются от привычных
объектов евклидовой геометрии, таких как прямая линия или окружность.
Фракталы выражаются не
в первичных геометрических формах, а в алгоритмах,
наборах математических процедур. Эти алгоритмы трансформируются в
геометрические формы с помощью компьютера. Независимо от природы и
метода построения у всех фракталов есть одно важное свойство: степень
изрезанности или сложности их структуры может быть измерена неким
характеристическим числом фрактальной размерности. Фрактальные
размерности можно записать
с помощью общей формулы D = log n / log (1/r),
где n – число самоподобных частей, возникающих при увеличении линейных
размеров исходной фигуры в r раз, D – фрактальная размерность. Следует
отметить, что в реальных материалах структуры являются весьма сложными
стохастическими образованиями (стохастическими фракталами), самопо-
добными только в среднем. Поэтому, например, однозначная корреляция между
фрактальной размерностью структур
материалов и их механическими
характеристиками наблюдается не всегда. Для обстоятельного описания
самоподобия природных и многих модельных структур недостаточно
использования одной лишь величины фрактальной размерности. Широкие
возможности в этом отношении представляет мультифрактальный формализм,
основанный на использовании общего понятия меры. Это позволяет давать
количественную оценку конфигурации исследуемой структуры в целом, а
также
вводить характеристики однородности и скрытой упорядоченности, что
существенно дополняет традиционные методы количественной металлографии.
Мультифрактальный анализ, открывающий путь к одному из новых методов
количественной металлографии, методически при первом восприятии пока
остается достаточно сложным, однако чрезвычайно перспективным для
решения задач материаловедения.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 163
- 164
- 165
- 166
- 167
- …
- следующая ›
- последняя »
