Физика. Часть 4. Атомная физика. Терлецкий И.А - 11 стр.

   Эти представления были Планком пересмотрены. Он выдвинул гипотезу,
согласно которой тело излучает энергию не непрерывно, а определенными
порциями – квантами, причем энергия кванта пропорциональна частоте
излученных волн:
                                         hc
                               E0 = hν =    .        (1.7)
                                         λ
Коэффициент пропорциональности между энергий и частотой называется
постоянной Планка: h = 6,62⋅10-34 Дж⋅с.
    Так как излучение испускается порциями, то энергия Е, излученная телом,
может принимать лишь определенные дискретные значения, кратные целому
числу элементарных порций энергии Е0:

                                   E = n ⋅ hv ,
где (n = 0,1,2,…).
    Квантовая гипотеза Планка позволила ему получить формулу, по которой
можно рассчитать спектральную плотность энергетической светимости
абсолютно черного тела.
     Спектральная плотность энергетической светимости абсолютно черного
тела rλ (λ,T ) как функция длины волны определяется выражением:
                                 2πhc 2     1
                          rλ =                     .           (1.8)
                                   λ5 e hc λkT − 1
Зависимость спектральной плотности энергетической светимости абсолютно
черного тела rν (ν,T ) от частоты:

                               2πhv 3    1
                          rv =   2    hv
                                           .           (1.9)
                                c e kT − 1
Формулы (1.8) и (1.9) называются формулами Планка.
      График      функций (1.9) и (1.8), полученных Планком, полностью
совпадает с экспериментальными кривыми, приведенными на рисунках 1.1 а. и
1.1б.
Из формулы Планка можно получить законы теплового излучения Стефана-
Больцмана и смещения Вина.
      Если проинтегрировать функцию (1.9) по всем частотам от 0 до ∞, то по
формуле (1.2) получим энергетическую светимость абсолютно черного тела R.
Величина R будет пропорциональна четвертой степени абсолютной
температуры. Коэффициент пропорциональности         между R и T 4 будет
представлять собой постоянную Стефана-Больцмана σ.
Закон смещения Вина получится при исследовании функции (1.9) r λ (λ,T ) на
экстремум относительно длины волны λ. Для этого надо взять производную


                                        11