Физика. Часть 4. Атомная физика. Терлецкий И.А - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

42
25
e
e
kT
)EE(
F
≈
−
>>1). Тогда вероятность заполнения электронами уровней в
зоне проводимости определится:
kT
E
kT
)EE(
kT
)EE(
З
FF
e
e
e
)E(f
2
1
1
1
−
−−
=≈
+
=
. (2.3)
Концентрация электронов в зоне проводимости n ( а также концентрация
дырок в валентной зоне) в собственных полупроводниках будет
пропорциональна этой вероятности (2.3):
2
З
E
kT
ne
−
, (2.4)
где E
З
– ширина запрещенной зоны; k – постоянная Больцмана. Так как удельная
электропроводность σ пропорциональна концентрации n, то электропро-
водность σ также будет пропорциональна этой экспоненте:
2
З
E
kT
eσ
−
.
Таким образом, зависимость электропроводности σ собственных
полупроводников от температуры T определится выражением:
kT
E
з
e
2
0
−
⋅σ=σ
, (2.5)
где σ
0
– константа пропорциональности.
Из формулы (2.5) следует, что в отличие от металлов, электропроводность
полупроводников растет с увеличением температуры.
Примесная проводимость полупроводников обусловлена наличием
примеси в кристалле. Например, при внедрении примеси фосфора в кристалл
кремния ( один атом фосфора на 10
5
атомов кремния) его электропроводность
увеличивается в 10
5
раз.
Полупроводники n-типа с электронной проводимостью образуются при
замещении атома полупроводника атомом примеси, валентность которого на
единицу больше. Например, четырехвалентный атом германия замещается
пятивалентным атомом мышьяка. Четыре валентных электрона мышьяка
образуют прочные ковалентные связи с четырьмя электронами соседних атомов
германия. Пятый электрон, не образующий ковалентной связи, оказывается
”лишним” и связан с атомом мышьяка значительно слабее, чем электроны
сильной ковалентной связи. Его энергия связи составляет порядка 0,01–0,02 эВ,
что примерно в 100 раз меньше энергии ковалентной связи ( равной ширине
запрещенной зоны). Поэтому отрыв пятого электрона может происходить даже
при комнатных температурах (
kT
≈ 0,02 эВ). При этом не возникает дырки
(вакансии в ковалентной связи), а образуется неподвижный ион мышьяка, не
участвующий в механизме электропроводности. Из рассмотренных
энергетических соотношений следует, что энергетический уровень пятого 
    ( E − EF )
e                kT   ≈ e 25 >>1). Тогда вероятность заполнения электронами уровней в
зоне проводимости определится:
                                                                                            EЗ
                                       1                            1                   −
                        f(E)=       ( E − EF )
                                                      ≈    ( E − EF )
                                                                                   =e       2 kT
                                                                                                   .                (2.3)
                                1+ e             kT        e                  kT

    Концентрация электронов в зоне проводимости n ( а также концентрация
дырок в валентной зоне) в собственных полупроводниках будет
пропорциональна этой вероятности (2.3):
                                                                    EЗ
                                                               −
                                                                   2 kT
                                                      ne                  ,                                         (2.4)
где EЗ – ширина запрещенной зоны; k – постоянная Больцмана. Так как удельная
электропроводность σ пропорциональна концентрации n, то электропро-
                                                                                                            EЗ
                                                                                                       −
водность σ также будет пропорциональна этой экспоненте: σ e .                                              2 kT

    Таким образом, зависимость электропроводности σ собственных
полупроводников от температуры T определится выражением:
                                                                        Eз
                                                                   −
                                                 σ = σ0 ⋅ e            2 kT   ,                             (2.5)
где σ0 – константа пропорциональности.
     Из формулы (2.5) следует, что в отличие от металлов, электропроводность
полупроводников растет с увеличением температуры.
     Примесная проводимость полупроводников обусловлена наличием
примеси в кристалле. Например, при внедрении примеси фосфора в кристалл
кремния ( один атом фосфора на 10 5 атомов кремния) его электропроводность
увеличивается в 105 раз.
     Полупроводники n-типа с электронной проводимостью образуются при
замещении атома полупроводника атомом примеси, валентность которого на
единицу больше. Например, четырехвалентный атом германия замещается
пятивалентным атомом мышьяка. Четыре валентных электрона мышьяка
образуют прочные ковалентные связи с четырьмя электронами соседних атомов
германия. Пятый электрон, не образующий ковалентной связи, оказывается
”лишним” и связан с атомом мышьяка значительно слабее, чем электроны
сильной ковалентной связи. Его энергия связи составляет порядка 0,01–0,02 эВ,
что примерно в 100 раз меньше энергии ковалентной связи ( равной ширине
запрещенной зоны). Поэтому отрыв пятого электрона может происходить даже
при комнатных температурах ( kT ≈ 0,02 эВ). При этом не возникает дырки
(вакансии в ковалентной связи), а образуется неподвижный ион мышьяка, не
участвующий в механизме электропроводности. Из рассмотренных
энергетических соотношений следует, что энергетический уровень пятого


                                                          42

Страницы