Основы теоретической атмосферной оптики. Тимофеев Ю.М - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

26
λ
θ
λλ
ddtddSIdE
Ω
=
cos . (2.2.4)
Теперь, чтобы вычислить необходимую в определении потока (2.2.3) энергию
λ
Ed
′
,
надо проинтегрировать (2.2.4) по всем направлениям
dΩ, после чего, подставляя
λ
Ed
′
в
(2.2.3), мы получаем искомую связь
∫
Ω= drrIF )(cos)(
r
r
θ
. (2.2.5)
Вопрос о пределах интегрирования в (2.2.5) мы намеренно оставили открытым.
Строго говоря, согласно определению потока, интегрировать надо по всей сфере (по
полному телесному углу 4
π
). Такая величина называется полным потоком. Но в оптике
атмосферы принято также рассматривать интеграл (2.2.5) по половине полного телесного
угла. Действительно, в атмосфере есть выделенное вертикальное направление. Орт
n
r
в
этом случае
− это нормаль к поверхности Земли. Поэтому рассматривают
полусферический нисходящий поток − учтены все направления распространения
излучения вниз
− и полусферический восходящий поток − учтены все направления
излучения вверх. Нисходящий поток всегда отрицателен (cos
θ
< 0), а восходящий поток
всегда положителен (cos
θ
> 0). Полный поток равен алгебраической сумме нисходящего
и восходящего потоков. На практике обычно пренебрегают знаком нисходящего потока,
то есть берут его по модулю, тогда полный поток равен разности нисходящего и
восходящего.
В (2.2.5) можно осуществить интегрирование в сферических координатах
− по углу
θ
и азимуту
ϕ
. Как известно из математики, дифференциал телесного угла равен
d
Ω
= sin
θ
d
θ
d
ϕ
.
Для полного потока имеем
∫∫
−
=
ππ
π
θθθϕθϕ
2
0
2/
2/
sincos),( dIdF , (2.2.6)
и для нисходящего
↓
F
и восходящего потоков
↑
F
∫∫
=
↓
ππ
π
θθθϕθϕ
2
02/
sincos),( dIdF , (2.2.7)
∫∫
=
↑
ππ
θθθϕθϕ
2
0
2/
sincos),(
o
dIdF
. (2.2.8)
Рассмотрим простейший случай, когда имеется не поле излучения, а излучение
только в одном каком-то выделенном направлении (
θ
0
,
ϕ
0
). Это излучение падает на
элементарную площадку
dS под углом
θ
0
к ее нормали. Пусть интенсивность этого
излучения равна
I. Тогда при интегрировании в выражении (2.2.6) сохранится только
вклад от одного направления, и поток будет численно равен
0
cos
θ
IF
=
. (2.2.9)
Рассмотрим случай, когда излучение приходит из ограниченного телесного угла
δ
Ω.
Этот случай, например, соответствует излучению диска Солнца. Напомним, что его
угловые размеры для Земли равны ~ 32'. На верхней границе атмосферы поток солнечного
излучения, падающего на перпендикулярную направлению Земля
−Солнце единичную
площадку, будет равен:

Страницы