Элементарные решения неэлементарных задач на графах. Берзин Е.А.

Представленные в пособии методы и алгоритмы позволяют эффективно решать ряд оптимизационных задач на графах, имеющих прикладную направленность в экономике и технике. К таким задачам относятся: задача о кратчайшем пути- задача коммивояжера и ее обобщение- задача о пропускных способностях сетей- об оптимальном размещении баз, обслуживающих пунктов. Базовым методом, положенным в основу остальных методов, является эстафетный метод построения кратчайшего маршрута на графе. Он дает точное решение и требует минимального объема вычислений (полином 2-й степени). Метод расширения цикла обеспечивает эффективное решение классической задачи коммивояжера с заданной точностью. Модификация метода позволяет решить задачу коммивояжера и при неполной (? &lt- 1) матрице смежности. Обобщенная задача коммивояжера, как частный случай, включает в себя классическую задачу. Методы поиска экстремальных точек на графе также связаны с решением ряда задач, имеющих важное практическое значение (размещение рембаз, автозаправочных станций, пожарных депо и т.д.). Разработанные методы и алгоритмы являются новыми и позволяют решать задачи больших размеров. Для их использования не требуется специальной математической подготовки, что делает их удобными для студентов при освоении специальных дисциплин в технических вузах, а также для научных работников при решении сложных оптимизационных задач на графах элементарными методами.