Физические основы электроники. Усольцев В.К. - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

42
Считаем, что операционный усилитель обладает бесконечно большими
коэффициентами усиления по току и напряжению. Поэтому входной ток и
входное напряжение усилителя равны нулю, то есть
0
=
У
I
и 0=
−
U
. Уравне-
ния для четырехполюсников через Y параметры имеют вид
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
+=
+=
−
−
UYUYI
UYUYI
BX
BX
BX
BX
BX
ВХ
ВХ
ВХ
&&&
&&&
2221
2
1211
1
. Для входного (7.1)
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
+=
+=
−
−
UYUYI
UYUYI
ОС
ВЫХ
ОС
BX
ОС
ВЫХ
OC
OC
&&&
&&&
2221
2
1211
1
. Для обратной связи (7.2)
Учитывая свойства операционного усилителя, составим уравнение
для токов на его входе
0
22
==+
УO
C
В
Х
III
&&&
. (7.3)
Преобразуем уравнение (7.3) учтя, что 0
=
−
U
и выразив токи через на-
пряжения и проводимости четырехполюсников
0
2121
=
+
В
Ы
Х
OC
BX
BX
UYUY
&&
. (7.4)
От выражения (7.4) можно перейти к коэффициенту передачи усилителя в
комплексном виде или в виде изображения Лапласа
OC
BX
BX
ВЫХ
U
Y
Y
U
U
K
21
21
==
&
&
&
или
)(
)(
)(
)(
)(
21
21
pY
pY
pU
pU
pK
OC
BX
BX
ВЫХ
U
== . (7.5)
В таблице 7.2 приведены значения проводимости
)(
21
pY
для простейших
четырехполюсников, которые могут включаться как на входе, так и в цепи об-
ратной связи операционного усилителя. Для вариантов 1,…,4 таблицы 7.2 че-
тырехполюсники вырождаются в двухполюсники, для которых справедливо со-
отношение
)(1)(
21
pYpZ = , где Z(р) – сопротивление двухполюсника, а соот-
ношение (7.5) может быть выражено через входное сопротивление
)( pZ
B
X
и
сопротивление обратной связи
)( pZ
O
C
)(
)(
)(
)(
)(
pZ
pZ
pU
pU
pK
BX
OC
BX
ВЫХ
U
== . (7.6)
Синтез усилителя с заданными частотными свойствами заключается в
выборе четырехполюсников, обеспечивающих необходимый коэффициент пе-
редачи (передаточную функцию усилителя) и расчете номиналов сопротивле-
ний и емкостей. Для расчета номиналов элементов составляется система урав-
нений, которая связывает номиналы элементов с постоянными времени и ко-
эффициентом передаточной функции. Часть номиналов при этом может
быть
задана произвольно, однако следует учитывать, что эквивалентное сопротивле-
ние, подключенное к выходу операционного усилителя, должно быть не менее
двух 2кОм, а емкость конденсаторов не более 4.4 мкФ. 
     Считаем, что операционный усилитель обладает бесконечно большими
коэффициентами усиления по току и напряжению. Поэтому входной ток и
входное напряжение усилителя равны нулю, то есть IУ = 0 и U − = 0 . Уравне-
ния для четырехполюсников через Y параметры имеют вид
      I&1ВХ = Y 11ВХ U& ВХ + Y 12 BX U& − ⎫⎪
                                        −
                                           ⎬ . Для входного            (7.1)
      I&2 BX = Y 21BX U& BX + Y 22 BX U& ⎪⎭
      I&1OC = Y 11OCU& ВЫХ + Y 12ОСU& − ⎫⎪
                                           −
                                             ⎬ . Для обратной связи    (7.2)
      I&2 BX = Y 21ОСU& ВЫХ + Y 22ОСU& ⎪⎭
           Учитывая свойства операционного усилителя, составим уравнение
для токов на его входе
            I&2 ВХ + I&2OC = I&У = 0 .                          (7.3)
     Преобразуем уравнение (7.3) учтя, что U − = 0 и выразив токи через на-
пряжения и проводимости четырехполюсников
           Y 21BX U& BX + Y 21OCU& ВЫХ = 0 .                      (7.4)
     От выражения (7.4) можно перейти к коэффициенту передачи усилителя в
комплексном виде или в виде изображения Лапласа
           U&       Y                  U      ( p ) Y21BX ( p )
     K& U = ВЫХ = 21BX или KU ( p ) = ВЫХ          =            .  (7.5)
            U& BX   Y 21OC              U BX ( p ) Y21OC ( p )
     В таблице 7.2 приведены значения проводимости Y21 ( p ) для простейших
четырехполюсников, которые могут включаться как на входе, так и в цепи об-
ратной связи операционного усилителя. Для вариантов 1,…,4 таблицы 7.2 че-
тырехполюсники вырождаются в двухполюсники, для которых справедливо со-
отношение Z ( p ) = 1 Y21 ( p ) , где Z(р) – сопротивление двухполюсника, а соот-
ношение (7.5) может быть выражено через входное сопротивление Z BX ( p ) и
сопротивление обратной связи Z OC ( p )
                   U ВЫХ ( p ) ZOC ( p )
      KU ( p ) =              =            .                           (7.6)
                   U BX ( p )   Z BX ( p )
      Синтез усилителя с заданными частотными свойствами заключается в
выборе четырехполюсников, обеспечивающих необходимый коэффициент пе-
редачи (передаточную функцию усилителя) и расчете номиналов сопротивле-
ний и емкостей. Для расчета номиналов элементов составляется система урав-
нений, которая связывает номиналы элементов с постоянными времени и ко-
эффициентом передаточной функции. Часть номиналов при этом может быть
задана произвольно, однако следует учитывать, что эквивалентное сопротивле-
ние, подключенное к выходу операционного усилителя, должно быть не менее
двух 2кОм, а емкость конденсаторов не более 4.4 мкФ.
                                               42

Страницы