Высшая математика. Часть 1. Вагина Л.А - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2
Задача 1. Даны точки А, В, С, D. Найти:
1) направляющие косинусы и орт вектора
A
B
;
2) угол между векторами
A
B
и CD ;
3) проекцию вектора
AC
на вектор
A
B ;
4) работу равнодействующей сил
A
B и AC при прямолиней-
ном перемещении ее точки приложения из положения А в по-
ложение D;
5) единичный вектор, перпендикулярный векторам
A
B
и
AC
;
6) центр тяжести треугольника BCD;
7) показать, что векторы
A
B ,
AC
, и
A
D некомпланарны;
8) найти объем тетраэдра, построенного на этих векторах, и его
высоту, опущенную из вершины D на грань ABC.
№
А
B
С
D
1
1;
3;
6 2
;
2;
1;
0;
-4
;
6
;
-3
2
4;
2
;
6 2
;
-
3;
1
0
;
5;
-5
;
2
;
-4
3
7;
2
;
4 7
;
-
1;
-
3
;
3;
-4
;
2
;
1
4
2;
1;
4 -1
;
5;
7;
3;
-6
;
3
;
6
5
1;
5;
2. 3
;
6;
-
3;
6;
-
-10
;
6
;
7
6
0;
-
-
;
-1 -2
;
3
;
5
1;
-
5;
-
-1
;
-6
;
3
7
5;
2
;
0 2
;
5;
1;
2;
-1
;
1
;
1
8
2;
-
1;
-2 1
;
2;
5;
0;
-
-10
;
9
;
7
9
2;
0
;
-4 -1
;
7;
1 4
;
8
;
-
1
;
-4
;
6
10
1
4
;
4
;
5 -5
;
3;
-
2;
-
6;
-
-2
;
2
;
-1
11
1;
2;
0 3
;
0;
-
5;
2
;
6 8
;
4
;
-9
12
2;
-
1;
2 1
;
2;
-
3;
2;
1 -4
;
2
;
5
13
1;
1;
2 -1
;
1;
2;
-
2;
4 -1
;
0
;
-2
14
2;
3
;
1 4
;
1;
-
6;
3;
7
;
5
;
-3
15
1;
1;
-1 2
;
3;
3;
2;
5
;
9
;
-8
16
1
;
5;
-7 -3
;
6;
2;
7;
-4
;
8
;
-12
17
3;
4
;
-7 1
;
5;
-
5;
2;
2
;
5
;
4
18
1;
2;
-3 4
;
1;
2;
1;
-
3
;
4
;
5
19
4;
-
1;
3 -2
;
1;
0;
-
5;
1 3
;
2
;
-6
20
1
;
-
1
; 1 -2;
0
;
2
;
1
;
-
2;-2;-4 
                 КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2
Задача 1.   Даны точки А, В, С, D. Найти:
1) направляющие косинусы и орт вектора AB ;
2) угол между векторами AB и CD ;
3) проекцию вектора AC на вектор AB ;
4) работу равнодействующей сил AB и AC при прямолиней-
   ном перемещении ее точки приложения из положения А в по-
   ложение D;
5) единичный вектор, перпендикулярный векторам AB и AC ;
6) центр тяжести треугольника BCD;
7) показать, что векторы AB , AC , и AD некомпланарны;
8) найти объем тетраэдра, построенного на этих векторах, и его
   высоту, опущенную из вершины D на грань ABC.
     №            А             B              С          D
      1       1; 3; 6       2; 2; 1 -1; 0; 1 -4; 6;-3
     2       -4; 2; 6       2;-3; 0 -10; 5; 8 -5; 2;-4
     3        7; 2; 4       7;-1;-2   3; 3; 1 -4; 2; 1
     4        2; 1; 4      -1; 5;-2 -7;-3; 2 -6; 3; 6
     5      -1;-5; 2.       3; 6;-3   3; 6;-7 -10; 6; 7
     6       0;-1-;-1      -2; 3; 5   1;-5;-9 -1;-6; 3
     7        5; 2; 0       2; 5; 0   1; 2; 4 -1; 1; 1
      8       2;-1;-2       1; 2; 1   5; 0;-6 -10; 9; 7
     9       -2; 0;-4      -1;-7; 1   4; 8;-4   1;-4; 6
     10      14; 4; 5      -5;-3; 2 -2;-6;-3 -2; 2;-1
     11       1; 2; 0       3; 0;-3   5; 2; 6   8; 4;-9
     12       2;-1; 2       1; 2;-1   3; 2; 1 -4; 2; 5
     13       1; 1; 2      -1; 1; 3   2;-2; 4 -1; 0;-2
     14       2; 3; 1       4; 1;-2   6; 3; 7   7; 5;-3
     15       1; 1;-1       2; 3; 1   3; 2; 1   5; 9;-8
     16       1; 5;-7      -3; 6; 3 -2; 7; 3 -4; 8;-12
     17      -3; 4;-7       1; 5;-4 -5;-2; 0    2; 5; 4
     18      -1; 2;-3       4;-1; 0   2; 1;-2   3; 4; 5
     19       4;-1; 3      -2; 1; 0   0;-5; 1   3; 2;-6
     20       1;-1; 1      -2; 0; 3   2; 1;-1   2;-2;-4

Страницы