ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
22
Лабораторная работа № 4
МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ПОТОКОВ И СИСТЕМ
МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ С ОТКАЗАМИ
Потоки вызовов (заявок), имеющие место в телекоммуникационных
системах и сетях могут быть представлены с помощью моделей случайных
потоков с заданными вероятностными характеристиками. Анализ качественных
показателей, таких как QoS (Quality of Service) и, в частности, вероятности
потери пакета в современных сетях связи невозможен без наличия
соответствующих моделей потоков вызовов, а также знания вероятностных
характеристик систем обслуживания.
Цель работы: изучение моделей случайных потоков; анализ
статистических характеристик случайных потоков; имитационное
моделирование системы массового обслуживания с отказами при помощи
пакета Simulink.
Теоретические сведения
Вероятность поступления k вызовов за время t для закона распределения
Пуассона определяется по следующей формуле:
()
()
k
t
k
t
Pt e
k!
−λ
λ
=
,
где λ - интенсивность случайного потока, т.е. среднее число поступающих
заявок в единицу времени.
Временной интервал τ между заявками в простейшем потоке подчиняется
экспоненциальному закону распределения
()
0we,
−λτ
τ=λ τ>
.
Предположим, что длительность обслуживания T заявки также
подчиняется экспоненциальному закону распределения
()
0
T
wT e ,T
−µ
=µ >
,
где
µ
- интенсивность обслуживания, т.е. среднее число обслуженных заявок в
единицу времени. Поступающие заявки обрабатываются в 3n = каналах
обслуживания. Формула Эрланга для вероятности отказа в n -канальной
системе:
0
11
!!
nk
n
отк n
k
PP
nk
λλ
µµ
=
==
∑
.
