ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
161
4.4.2. Количество информации, переданной по непрерывному
каналу
Рассмотрим непрерывный источник с дискретным временем, в котором
амплитуды импульсов статистически независимы друг от друга. Предположим,
что в канале действует аддитивная помеха
(
)
tn с широким спектром, не завися-
щая от очередных и предыдущих импульсов. Тогда на выходе получим после-
довательность импульсов с амплитудами
(
)
(
)
(
)
k
tytyty ,...,,
21
, статистически не за-
висящими друг от друга.
Свойства источника непрерывного сигнала будут определяться ПРВ
(
)
i
xw ,
ki ,...,2,1= входных (информационных) случайных величин
()
i
tx , а воздействие
помехи будет определяться условными ПРВ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
i
i
x
y
w
выходных СВ
()
i
ty при заданных
входных СВ
()
i
tx (рис. 4.5).
Разделим области определения вели-
чин
x
и y на малые отрезки длиной x
∆
и
y∆ . Вероятность
(
)
xxxxp
ii
∆
+<≤ того, что
значение
x
лежит на некотором отрезке xxxx
ii
∆
+
<
≤
, приблизительно рав-
на
()
xxw
i
∆ . Аналогично,
(
)
(
)
yywyyyyp
jjj
∆
≈
∆
+
<
≤ , а совместная вероятность
этих двух событий будет
(
)
yxyxw
ji
∆
∆
, . При такой дискретизации количество
информации, переданное по каналу и рассчитанное на один импульс, при-
ближенно находится по формуле:
()
()
(
)
()
()
∑∑
∆∆
∆
∆
∆∆=
∆
∆
ij
ji
ji
ji
y
x
yyxwxw
yxyxw
yxyxwXYI
,
log,,
.
Устремив x∆ и y∆ к нулю, перейдем к непрерывному каналу. При этом
двойная сумма преобразуется в двойной интеграл, а количество передаваемой
информации
() () ()
(
)
()()
dxdy
ywxw
yxw
yxwXYIXYI
y
x
y
x
∫∫
+∞
∞−
+∞
∞−
∆
∆
→∆
→∆
==
,
log,,lim,
0
0
.
(4.10)
t
∆
t∆2
t
∆3
1
x
xx
i
∆
+
i
x
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 159
- 160
- 161
- 162
- 163
- …
- следующая ›
- последняя »
