Введение в спектроскопию диэлектриков. Часть I. Васильев А.Н - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Âî ìíîãèõ ñëó÷àÿõ â ïðîñòðàíñòâåííî-îäíîðîäíûõ
ñèñòåìàõ óäîáíî ðàáîòàòü ñ ìîíîõðîìàòè÷åñêèìè èëè êâàçè
-
ìîíîõðîìàòè÷åñêèìè ïëîñêèìè ïîëÿìè. Èç-çà êàëèáðîâî÷
-
íîé èíâàðèàíòíîñòè ïîòåíöèàëîâ ñêàëÿðíûé ïîòåíöèàë
j(, )r t
äëÿ òàêèõ ïîëåé ÷àñòî ìîæíî âûáèðàòü ðàâíûì íóëþ. Âðå
-
ìåííàÿ è ïðîñòðàíñòâåííàÿ çàâèñèìîñòü âåêòîð-ïîòåíöèàëà
õàðàêòåðèçóåòñÿ êðóãîâîé ÷àñòîòîé ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ
wpn= 2
è âîëíîâûì âåêòîðîì
k
, íàïðèìåð
()
()
Ar A
kr
,Re
~
.te
it i
=
-+w
Îòñþäà ëåãêî ïîëó÷èòü âûðàæåíèÿ äëÿ ïîëåé
E
è
B
.
Çäåñü è íèæå ïîâåäåíèå êîìïëåêñíîé ïëîñêîé âîëíû âî âðå
-
ìåíè îïèñûâàåòñÿ â ôîðìå
e
it-w
, ÷òî îïðåäåëÿåò çíàêè ìíè
-
ìûõ ÷àñòåé âñåõ ââîäèìûõ íèæå âîñïðèèì÷èâîñòåé. Êîìïëåê
-
ñíûå âåëè÷èíû îáîçíà÷àþòñÿ çíàêîì '~' íàä áóêâîé.
Ïëîñêèå âîëíû îáðàçóþò ïîëíóþ ñèñòåìó ôóíêöèé, ïîý-
òîìó ïðîèçâîëüíîå ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå ìîæåò áûòü ïðåäñ-
òàâëåíî èíòåãðàëîì Ôóðüå ïî ïëîñêèì âîëíàì:
()
Ar, kA k
kr
()
~
(, )tdde
it i
=
-
-+
ò
2
4
3
pw w
w
. (1.1)
Åëè âçàèìîäåéñòâèå ýëåêòðîìàãíèòíîãî èçëó÷åíèÿ ñ âå-
ùåñòâîì ìîæåò áûòü îïèñàíî â ëèíåéíîì ïðèáëèæåíèè, òî
äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è ñ ïîëåì, èìåþùèì ïðîèçâîëüíóþ âðåìåí-
íóþ è ïðîñòðàíñòâåííóþ çàâèñèìîñòè, íåîáõîäèìî çíàòü
òîëüêî îòêëèê ñèñòåìû íà ïëîñêèå ìîíîõðîìàòè÷åñêèå ýëåêò-
ðîìàãíèòíûå âîëíû. Àìïëèòóäû ïëîñêèõ âîëí â ôîðìóëå
(1.1) âûðàæàþòñÿ â âèäå îáðàòíîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ Ôóðüå:
~
(, ) (,) ,Ak rAr
kr
w
w
=
ò
-
dt d t e
it i3
(1.2)
ãäå èíòåãðèðîâàíèå ïðîâîäèòñÿ ïî âñåìó ïðîñòðàíñòâó è âðå
-
ìåíè. Ïîñêîëüêó ýëåêòðîìàãíèòíûå ïîëÿ ÿâëÿþòñÿ äåéñòâè
-
òåëüíûìè,
~
(, )
~
(,).
*
AkA kww=--
Ïðè èññëåäîâàíèè âçàèìîäåéñòâèÿ ñâåòà ñ âåùåñòâîì
âàæíåéøóþ ðîëü èãðàåò ïîíÿòèå ÷àñòîòíîé äèñïåðñèè, òî åñòü
çàâèñèìîñòè îòêëèêà îò ÷àñòîòû ïàäàþùåãî èçëó÷åíèÿ. Ïî
-
äàâëÿþùàÿ ÷àñòü ñïåêòðîñêîïè÷åñêèõ èññëåäîâàíèé îãðàíè
-
÷èâàåòñÿ èçó÷åíèåì çàâèñèìîñòè ðàçëè÷íûõ ïðîöåññîâ îò
w
.
8
     Âî ìíîãèõ ñëó÷àÿõ â ïðîñòðàíñòâåííî-îäíîðîäíûõ
ñèñòåìàõ óäîáíî ðàáîòàòü ñ ìîíîõðîìàòè÷åñêèìè èëè êâàçè-
ìîíîõðîìàòè÷åñêèìè ïëîñêèìè ïîëÿìè. Èç-çà êàëèáðîâî÷-
íîé èíâàðèàíòíîñòè ïîòåíöèàëîâ ñêàëÿðíûé ïîòåíöèàë j(r, t)
äëÿ òàêèõ ïîëåé ÷àñòî ìîæíî âûáèðàòü ðàâíûì íóëþ. Âðå-
ìåííàÿ è ïðîñòðàíñòâåííàÿ çàâèñèìîñòü âåêòîð-ïîòåíöèàëà
õàðàêòåðèçóåòñÿ êðóãîâîé ÷àñòîòîé ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ
w = 2pn è âîëíîâûì âåêòîðîì k, íàïðèìåð
      ( )         (         )
                 ~ e -iwt + ikr .
     A r, t = Re A

    Îòñþäà ëåãêî ïîëó÷èòü âûðàæåíèÿ äëÿ ïîëåé E è B.
Çäåñü è íèæå ïîâåäåíèå êîìïëåêñíîé ïëîñêîé âîëíû âî âðå-
ìåíè îïèñûâàåòñÿ â ôîðìå e -iwt , ÷òî îïðåäåëÿåò çíàêè ìíè-
ìûõ ÷àñòåé âñåõ ââîäèìûõ íèæå âîñïðèèì÷èâîñòåé. Êîìïëåê-
ñíûå âåëè÷èíû îáîçíà÷àþòñÿ çíàêîì '~' íàä áóêâîé.
    Ïëîñêèå âîëíû îáðàçóþò ïîëíóþ ñèñòåìó ôóíêöèé, ïîý-
òîìó ïðîèçâîëüíîå ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå ìîæåò áûòü ïðåäñ-
òàâëåíî èíòåãðàëîì Ôóðüå ïî ïëîñêèì âîëíàì:
                  -4           ~ (w, k) e -iwt + ikr .
             ( )
    A (r, t) = 2p     ò
                      dw d 3 k A                       (1.1)

    Åëè âçàèìîäåéñòâèå ýëåêòðîìàãíèòíîãî èçëó÷åíèÿ ñ âå-
ùåñòâîì ìîæåò áûòü îïèñàíî â ëèíåéíîì ïðèáëèæåíèè, òî
äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è ñ ïîëåì, èìåþùèì ïðîèçâîëüíóþ âðåìåí-
íóþ è ïðîñòðàíñòâåííóþ çàâèñèìîñòè, íåîáõîäèìî çíàòü
òîëüêî îòêëèê ñèñòåìû íà ïëîñêèå ìîíîõðîìàòè÷åñêèå ýëåêò-
ðîìàãíèòíûå âîëíû. Àìïëèòóäû ïëîñêèõ âîëí â ôîðìóëå
(1.1) âûðàæàþòñÿ â âèäå îáðàòíîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ Ôóðüå:
     ~ (w, k) = dt d 3 r A (r, t) e iwt - ikr ,
    A         ò                                     (1.2)

ãäå èíòåãðèðîâàíèå ïðîâîäèòñÿ ïî âñåìó ïðîñòðàíñòâó è âðå-
ìåíè. Ïîñêîëüêó ýëåêòðîìàãíèòíûå ïîëÿ ÿâëÿþòñÿ äåéñòâè-
òåëüíûìè,
    A~ (w, k) = A
                ~ * ( - w, - k) .

    Ïðè èññëåäîâàíèè âçàèìîäåéñòâèÿ ñâåòà ñ âåùåñòâîì
âàæíåéøóþ ðîëü èãðàåò ïîíÿòèå ÷àñòîòíîé äèñïåðñèè, òî åñòü
çàâèñèìîñòè îòêëèêà îò ÷àñòîòû ïàäàþùåãî èçëó÷åíèÿ. Ïî-
äàâëÿþùàÿ ÷àñòü ñïåêòðîñêîïè÷åñêèõ èññëåäîâàíèé îãðàíè-
÷èâàåòñÿ èçó÷åíèåì çàâèñèìîñòè ðàçëè÷íûõ ïðîöåññîâ îò w.

                             8

Страницы