Прикладная механика. Часть 1. Вдовикина О.А. - 40 стр.

деформировании                  в     пластической         области           можно     считать
жесткопластическими. При использовании этой модели необходимо
учитывать,       что       если        деформирование        происходит         с    большими
скоростями, то предел текучести заметно выше статического значения,
соответствующего                    условиям    медленного           нагружения.        Связь
динамич еского предела текучести σ T с его статическим значением

 σ oT описывают с помощью соотношения

          ⎡     ⎛ε& ⎞
                        n⎤
σ T = σ oT ⎢1 + ⎜   ⎟     ⎥,
          ⎢⎣    ⎝D⎠       ⎥⎦

где ε& - скорость деформации,

     n, D – постоянные коэффициенты, учитывающие свойства
материала.

Дифференциальное уравнение движения объекта, имеющего в зоне
удара жесткопластический элемент, можно представить в форме

                                   ⎡ ⎛ q& ⎞ n ⎤
               m&q& =   −σ oT   ⋅ F⎢1 + ⎜    ⎟ ⎥,
                                   ⎣⎢   ⎝ Dl ⎠ ⎦⎥

      где q ( t ) - линейная деформация жесткопластического элемента,
  равная перемещению объекта относительно положения в первый
  момент удара,

     l и F – длина и площадь поперечного сечения деформируемого
  элемента.

     Начальные условия имеют вид                    q (o) = 0, q& (0) = V.

  Вводя безразмерное перемещение ξ , безразмерную скорость ψ и
  безразмерную постоянную μ :


                                               40