Уравнения математической физики. Вельмисов П.А - 20 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

2. ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

2.1. Уравнение теплопроводности

Пусть дан тонкий стержень длиной I, расположенный между точками

х = Оих =tоси Ох (или любая другая материальная среда, при условии,

что продольный размер значительно превосходит размеры поперечного се-

чения, например, жидкость в трубопроводе). Обозначим через S площадь

сечения стержня плоскостью, перпендикулярной оси Ох. Будем считать S

настолько малой, что всем точкам одного сечения можно приписать одну и

ту же температуру. Обозначим через и = и(х,t)температуру точек стержня с

абсциссой х в момент времени t. Будем считать, что стержень теплоизоли-

рован вдоль боковой поверхности, а внутри стержня нет источников или

стоков (поглотителей) тепла.

Рассмотрим элемент стержня между его сечениями с абсциссами

х+dx

(рис.2.1):